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51nod1110 距离之和最小 V3

2024-10-10 18:36:39   213人阅读

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 
X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。该点到其他点的带权距离 = 实际距离 * 权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。
 
Input
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)
Output
输出最小的带权距离之和。
Input示例
5-1 1-3 10 17 19 1
Output示例
20

 

一个好玩的trick，记一下

 

数学问题 带权中位数

点不带权的话，最优的目标点是点坐标的中位数。（显然）

点带权的话，自然可以想到三分答案或者二分导数，然而这么写多累啊。

注意到点权都是正数，也就是说可以把一个点看成w[i]个相同的点。

现在我们有$ tot = \sum_{i=1}^{n} w[i] $个点。

那么目标点当然就是第$ tot/2 $个点

 

（然而好像优秀的二分/三分写出来比这个短）

 

 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int mxn=100010; 9 int read(){10     int x=0,f=1;char ch=getchar();11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}13     return x*f;14 }15 struct node{16     int x,w;17     bool operator < (const node &b)const{18         return x<b.x;19     }20 }a[mxn];21 int n,smm=0;22 int main(){23     int i,j;24     n=read();25     for(i=1;i<=n;i++){26         a[i].x=read();27         a[i].w=read();28         smm+=a[i].w;29     }30     sort(a+1,a+n+1);31     int mid=0;32     smm/=2;33     for(i=1;i<=n;i++){34         if(a[i].w>=smm){35             mid=i;36             break;37         }38         smm-=a[i].w;39     }40     LL ans=0;41     for(i=1;i<=n;i++){42         ans+=abs(a[i].x-a[mid].x)*(LL)a[i].w;43     }44     printf("%lld\n",ans);45     return 0;46 }

 

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