计算二进制中1的个数

题目：位运算方面的编程很少遇到，但也是很重的一个只是点，一个比较常见的题目就是计算一个数的二进制表示中的1的个数。

分析：一个1都没有就是0， 我们的思路就是一位一位的运算， 我们很快就想到下面的做法：

int countBit1(int val)
{
    register int count = 0;
    while (val)
    {
        if (1 & val)
        {
            ++count;
        }
        val >>= 1;
    }

    return count;
}

砟一看这个实现不错， 仔细看看会有很大的问题， 就是当val是负数的时候，会出现死循环， 原因在于有符号进行的是算术位移， 会考虑到符号位的问题， 所以我们对此进行了修改， 换一种思路：

int countBit2(int val)
{
    register int count = 0;
    register unsigned int flag = 1;
    while (flag)
    {
        if (val & flag)
        {
            ++count;
        }
        flag <<= 1;
    }

    return count;
}

嗯， 这个实现解决了上面实现一种的无符号的问题， 但是有个缺点， 就是不管数中的1的个数有几个，都要循环32次(sizeof(int) = 32的时候)，这样不符合效率方面的要求， 所以仔细再看看实现一， 问题就是出现在有符号位移上， 我们看以强制把有符号转换成无符号在运算:

int countBit3(int val)
{
    register int count = 0;
    register unsigned int _val = val;
    while (_val)
    {
        if (1 & _val)
        {
            ++count;
        }
        _val >>= 1;
    }

    return count;
}

嗯， 干得不错， 这个实现算是可以得啦， 但是对于追求完美的程序员， 根本停不下来， 我们能不能有几个1就循环几次，而且， 循环体内有分支跳转， 这样会影响性能的，于是我进行思考：

例如: x = 1101的数， 我们进行如下运算：

x – 1 =1100, 细心的人会发现， 当最低位是1 的时候只改变最位， 当对位为0时候， 为1的最低位及左边的位取反， 因此我们能用n &= (n – 1)清楚右边的1。为什么n &= (n– 1)能清除最右边的1呢？因为从二进制的角度讲，n相当于在n - 1的最低位加上1。举个例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）

实现如下:

int countBit4(int val)
{
    register int count = 0;
    while (val)
    {
        ++count;
        val &= val - 1;
    }

    return count;
}

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