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COGS410. [NOI2009] 植物大战僵尸
410. [NOI2009] 植物大战僵尸
★★★ 输入文件：pvz.in 输出文件：pvz.out 简单对比
时间限制：2 s 内存限制：512 MB
【问题描述】
Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr,c。
Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：
Score[Pr,c] | Zombie击溃植物Pr,c可获得的能源。若Score[Pr,c]为非负整数，则表示击溃植物Pr,c可获得能源Score[Pr,c]，若为负数表示击溃Pr,c需要付出能源-Score[Pr,c]。 |
Attack[Pr,c] | 植物Pr,c能够对Zombie进行攻击的位置集合。 |
Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr,M-1；若需要对Pr,c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1,Pr,M-2…Pr,c+1先击溃，并移动到位置(r,c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。
【输入文件】
输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N,M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M+c+ 1行按照如下格式给出植物Pr,c的信息：第一个整数为Score[Pr,c],第二个整数为集合Attack[Pr,c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’,c’），表示Pr,c可以攻击位置第r’行第c’列。
【输出文件】
输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
【输入样例】
3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
【输出样例】
25
【样例说明】
在样例中,植物P1,1可以攻击位置(0,0),P2, 0可以攻击位置(2,1)。
一个方案为，首先进攻P1,1,P0,1，此时可以攻击P0,0。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意,位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤N,M≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤N,M≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤N≤ 20，1 ≤M≤ 30，-10000 ≤Score≤ 10000
题解：
就是一个最大权闭合子图的模型。
首先由源点S向所有正权点连一条容量为其权值的边，有所有负权点向汇点T连一条容量为-（权值）的边，然后由被保护点向保护点连一条∞的边。这样一来，求最小割S集就是所攻击到的点，用（sum（总正权点值）-最小割）就是答案。
注意：有可能出现“无敌节点”——在构造的网络中出现环，此时环内所有节点都不可能取到，同时被环内节点保护的所有节点也不可取。这是一个大麻烦。
我的解决方案：被保护点向保护点连边，tarjan扫一遍强连通分量。所有的环内元素直接与T连一条∞的边。该元素不再连边。这样就避免了“无敌节点”的计算。同时保证单向（不成环）保护对答案贡献的正确性。
#include<cstdio>#include<iostream>#define FRE(name) freopen(#name".in","r",stdin);freopen(#name".out","w",stdout);using namespace std;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f;}const int N=25*35,M=31;const int inf=0x3f3f3f3f;struct edge{int v,cap,next;}e[N*N*2];int tot=1;struct Edge{int v,next;}e2[N*N];int n,m,S,T,ans,head[N],dis[N],q[N*N],id[M][M],c[M][M];int dfs_cnt,scc_cnt,top,tot2,head2[N],dfn[N],low[N],sccno[N],num[N],stack[N*8];inline void add(int x,int y){ e2[++tot2].v=y;e2[tot2].next=head2[x];head2[x]=tot2;}inline void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;}void tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++dfs_cnt; stack[++top]=u; for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next){ int v=e2[i].v; if(!dfn[v]){ tarjan(v); low[u]=min(low[u],dfn[v]); } else if(!sccno[v]){ low[u]=min(low[u],low[v]); } } if(dfn[u]==low[u]){ scc_cnt++; for(int x;;){ x=stack[top--]; sccno[x]=scc_cnt; num[scc_cnt]++; if(x==u) break; } }}inline void init(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ id[i][j]=(i-1)*m+j; } } for(int i=1,w,x,y;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ c[i][j]=read();w=read(); while(w--){ x=read()+1;y=read()+1; add(id[x][y],id[i][j]); } if(j!=m) add(id[i][j],id[i][j+1]); } }}inline void mapping(){ S=0,T=n*m+1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(num[sccno[id[i][j]]]>1){add(id[i][j],T,inf);continue;} if(c[i][j]>0) add(S,id[i][j],c[i][j]),ans+=c[i][j]; if(c[i][j]<0) add(id[i][j],T,-c[i][j]); for(int k=head2[id[i][j]];k;k=e2[k].next){ int v=e2[k].v; add(id[i][j],v,inf); } } }}inline bool bfs(){ for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1; int h=0,t=1;dis[S]=0;q[t]=S; while(h!=t){ int x=q[++h]; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ if(dis[e[i].v]==-1&&e[i].cap){ dis[e[i].v]=dis[x]+1; if(e[i].v==T) return 1; q[++t]=e[i].v; } } } return 0;}int dfs(int x,int f){ if(x==T) return f; int used=0,t; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){ t=dfs(e[i].v,min(e[i].cap,f)); e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t; used+=t;f-=t; if(!f) return used; } } if(!used) dis[x]=-1; return used;}inline void dinic(){ while(bfs()) ans-=dfs(S,inf); printf("%d",ans);}int main(){ FRE(pvz); init(); for(int i=1;i<=n*m;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); mapping(); dinic(); return 0;}
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