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bzoj1566【Noi2009】管道取珠
题意:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1566
两个栈不断pop,共C(n+m,n)种,ai表示每个相同序列的方案数,求∑(ai^2)
sol :首先,将相同的序列看做两个人选取后相同的方案数
考虑Dp,dp[i][j][k][l]表示第一个人从上面选i个,下面选j个,第二个人上k个下l个的答案
显然第四维状态可以由前三维决定
不过还是不太好转移,将状态换为dp[i][j][k]表示选了i个点,第一个人从上面选了j个,第二个人从上面选了k个的答案
这样的话第一维还可以用滚动数组优化
所以转移如下(tmp=0或1)
if(a[j+1]==b[i-k+1]) dp[!tmp][j+1][k]=(dp[!tmp][j+1][k]+dp[tmp][j][k])%p; if(b[i-j+1]==a[k+1]) dp[!tmp][j][k+1]=(dp[!tmp][j][k+1]+dp[tmp][j][k])%p; if(b[i-j+1]==b[i-k+1]) dp[!tmp][j][k]=(dp[!tmp][j][k]+dp[tmp][j][k])%p; if(a[j+1]==a[k+1]) dp[!tmp][j+1][k+1]=(dp[!tmp][j+1][k+1]+dp[tmp][j][k])%p;
代码
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int Mx=510; const int p=1024523; int n,m,a[Mx],b[Mx],dp[2][Mx][Mx]; char c1[Mx],c2[Mx]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s%s",c1,c2); for(int i=0;i<n;i++) a[n-i]=c1[i]-‘A‘; for(int i=0;i<m;i++) b[m-i]=c2[i]-‘A‘; dp[0][0][0]=1; for (int i=0;i<n+m;i++) { int tmp=i%2; for(int j=0;j<=n&&j<=i;j++) for(int k=0;k<=n&&j<=i;k++) if(dp[tmp][j][k]!=0) { if(a[j+1]==b[i-k+1]) dp[!tmp][j+1][k]=(dp[!tmp][j+1][k]+dp[tmp][j][k])%p; if(b[i-j+1]==a[k+1]) dp[!tmp][j][k+1]=(dp[!tmp][j][k+1]+dp[tmp][j][k])%p; if(b[i-j+1]==b[i-k+1]) dp[!tmp][j][k]=(dp[!tmp][j][k]+dp[tmp][j][k])%p; if(a[j+1]==a[k+1]) dp[!tmp][j+1][k+1]=(dp[!tmp][j+1][k+1]+dp[tmp][j][k])%p; dp[tmp][j][k]=0; } } cout<<dp[(n+m)%2][n][n]<<endl; return 0; }
bzoj1566【Noi2009】管道取珠
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