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BZOJ4542 [HNOI2016] 大数

2024-09-03 14:10:03   218人阅读

【问题描述】

小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345
。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也
是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007；显然0077的子串007有6个子串都是素
数7的倍数。

【输入格式】

第一行一个整数：P。第二行一个串：S。第三行一个整数：M。接下来M行，每行两个整数 fr,to，表示对S 的
子串S[fr…to]的一次询问。注意：S的最左端的数字的位置序号为 1；例如S为213567，则S[1]为 2，S[1…3]为 2
13。N,M<=100000，P为素数

【输出格式】

输出M行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

【输入样例】

11
121121
3
1 6
1 5
1 4

【输出样例】

5
3
2

【样例解释】

第一个询问问的是整个串，满足条件的子串分别有：121121,2112,11,121,121。

【数据规模】

N,M<=100000

正解：莫队算法+特判

 1 #include <iostream>
 2 #include <iomanip>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <string>
 8 #include <cstring>
 9 #include <map>
10 #define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
11 #define RG register
12 #define ull unsigned long long
13 const int N = 150000;
14  
15 using namespace std;
16  
17 map <ull,ull> Map;
18  
19 ull gi(){
20     char ch=getchar();ull x=0;
21     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)ch=getchar();
22     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
23     return x;
24 }
25  
26 char ch[N];
27 ull yu[N],rt[N],jl[N],da[N],xh[N],sum[N];
28 ull sq;
29  
30 struct date{
31     int l,r,i;
32     bool operator < (const date &a) const{
33         if (a.l/sq==l/sq) return a.r>r;
34         return a.l/sq>l/sq;
35     }
36 }f[N],t[N];
37  
38 bool cmp(const date &a,const date &b){
39     if (a.r==b.r) return a.l<b.l;
40     return a.r<b.r;
41 }
42  
43 void put(ull x)
44 {
45     int num = 0; char c[20];
46     while(x) c[++num] = (x%10)+48, x /= 10;
47     while(num) putchar(c[num--]);
48     putchar(‘\n‘);
49 }
50  
51 int main(){
52     File("number");
53     ull p=gi();scanf("%s",ch);
54     int q=gi();RG int i,l,r;ull ans=0;ull j;
55     int h=strlen(ch);sq=sqrt(h*1.0);
56     for (i=1; i<=q; i++) f[i]=(date){gi(),gi(),i};
57     if (p!=2 && p!=5){
58         for (i=1; i<=q; i++) f[i].r++;
59         j=1;yu[h+1]=0;
60         for (i=h-1; i>=0; i--){
61             j=j*10%p;
62             rt[i+1]=yu[i+1]=(yu[i+2]+(ch[i]-‘0‘)*j)%p;
63         }h++;
64         sort(rt+1,rt+h+1);
65         sort(f+1,f+q+1);
66         for (i=1; i<=h; i++) Map[rt[i]]=i;
67         for (i=1; i<=h; i++) yu[i]=Map[yu[i]];
68         l=f[1].l,r=l-1;ans=0;
69         for (i=1; i<=q; i++){
70             while(l>f[i].l) ans+=jl[yu[--l]]++;
71             while(r<f[i].r) ans+=jl[yu[++r]]++;
72             while(l<f[i].l) ans-=--jl[yu[l++]];
73             while(r>f[i].r) ans-=--jl[yu[r--]];
74             da[f[i].i]=ans;
75         }
76     }else{
77             for (i=1; i<=h; i++){
78                 yu[i]=(ch[i-1]-‘0‘)%p;
79                 xh[i]=xh[i-1]+(yu[i]==0?1:0);
80                 sum[i]=sum[i-1]+(yu[i]==0?i:0);
81             }
82             for (i=1; i<=q; i++)
83                 da[i]=sum[f[i].r]-sum[f[i].l-1]-(f[i].l-1)*(xh[f[i].r]-xh[f[i].l-1]);
84         }
85     for (i=1; i<=q; i++)
86             if (da[i]) put(da[i]);
87             else printf("0\n");
88         return 0;
89 }

 

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