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codeforces - 766B【三角形判断】
题解By: Jstyle
知识点一
要想三边满足构成三角形的条件有两个
1、任意两边之和大于第三边。
2、任意两边之差小于第三边。
知识点二
假设三边为 a, b, c 且满足 a <= b <= c;那么只需要满足 a+b > c即可;
证明:
任意两边之和大于第三边:
因为 a <= b <= c, 则 a+c > b && b+c > a 是显然的;
任意两边只差小于第三边:
因为: a+b > c 所以: a > c-a && b < c-a;
那么我们只需要证明 b-a < c即可;
因为: b < c 所以 b-a < c-a < c即 b-a < c;
证毕。
此题解法:
有了以上假设解决这道题会非常容易。
这道题有个很朴素的做法就是我们去三重for循环枚举三条边是否满足条件,但是超时也是显然的。
基于知识点二我们可以有如下做法:
1、将给定的n条边进行排序;
2、从大到小去判断相邻的三条边是否有 a[i] < a[i-1]+a[i-2]的关系;
3、如果有就直接跳出循环并输出"YES";否则继续去执行2;
这样我们只需要 (排序+一层循环遍历) 就可以解决了,时间复杂度 O(n*logn);
解法的合理性:
我们来证明一下这样的可行性:
1、对于从大到小遍历的 c 来言,要想找到两个数 a+b > c,肯定a,b越大才越有可能成立。
2、那对于我们排序过后的数组而言,肯定是c往下相邻的两个数是最大的。即就是a[i-1],a[i-2];
3、如果对于当前的 a[i-2]+a[i-2] <= a[i];那么a[i]这条边就可以从我们的遍历数组中去掉了,
因为比a[i]小的最大的两条边都不满足 a+b > c了,那么更小的边更不会满足,因此我们把a[i-1]继续作为
c这条边继续判断。
希望大家能从这道理得到一些思考和启发,此题代码不长,但是需要基础的思维。
代码:
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #define N 100005 5 using namespace std; 6 7 int n, a[N]; 8 int main() 9 { 10 while(scanf("%d", &n) != EOF){ 11 for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]); 12 13 sort(a+1, a+n+1); 14 int ok = 0; 15 for(int i = n; i >= 3; --i){ 16 int x = a[i], y = a[i-1], z = a[i-2]; 17 if(y+z > x){ 18 ok = 1; 19 break; 20 } 21 } 22 printf(ok ? "YES\n" : "NO\n"); 23 } 24 return 0; 25 }
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