4.1.7 资源调度行为的撤销——逆矩阵

      矩阵的加法有对应的减法，实数的乘法也有对应的除法，但数学家们发现，矩阵的除法很难定义。但是，加与减，乘与除都有一个共同点，它们互为逆运算，两种运算叠加后会相互抵消，就好比没有运算过一样。所以，虽没有除法的定义，但数学家们提出了具有逆运算功能的另一个概念——逆矩阵。

      对逆矩阵的定义如下：两个矩阵A和B，如果满足行数与列数相等，并且A*B=B*A=单位矩阵，那么我们就称A是B互逆，B是A的逆矩阵。

      逆矩阵同样有着它的实际意义，假设30%的士兵从第1连调到第2连之后不久便发现第2连的后方支援即将抵达，可以将被调度的士兵带回到第1连，则此时需要执行一个逆矩阵B的运算，使得下列等式成立：

 
      可以看到，原始矩阵【T1,T2,T3】经过两次运算以后结果仍为【T1,T2,T3】，即等同于乘以了一个单位矩阵，所以可得出如下结论：
 

      把B矩阵的具体形式写出来，得到：

      对左侧进行运算，结果将会相当的长，为了简便起见，我将矩阵化简为2*2的尺寸，因为在这个调度过程中第3连的士兵没有发生任何改动：

      根据上面的矩阵运算，我们可以得出以下方程组：

 
      这是一个包含4个未知数的方程组，它有唯一解

 
      所以，求得的逆矩阵为

      拿它和单位矩阵作比较，可以发现这一矩阵相当于第1连从第2连拿回3/7的士兵。

      用矩阵求解这一问题未免有点小题大做，但从这一小实例中，我们见证了逆矩阵回天得术之奇迹。

      求解逆矩阵的方法有很多，我就不一一列举了。有兴趣的读者可以自己找本线性代数的教材慢慢研究。

      逆矩阵在图形变换领域中也起到举足轻重的作用，主要用于变换行为的撤销，矩阵的对比等等。

      正因为矩阵变换的思想（尤其是矩阵的乘法与逆矩阵）充分调动了人类的主观能动性，体现了布阵的策略与战术，实现了资源的优化配置，所以，在艺术编程领域，矩阵数学也同样备受青睐，下面就让我们一同领略ActionScript矩阵的风采吧。

ActionScript3游戏中的图像编程（连载六十四）