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4.2.2 矩阵变换的归纳及其在Matrix中的体现

      虽然运算和矩阵的种类繁多，但稍稍整理一下，便不难得出，这些变换不外乎两类：与1*2矩阵相加和与2*2矩阵相乘：

       和

      所以，Matrix共包含6个变量，a，b，c，d，tx，ty。但是，Adobe别具匠心地把加法矩阵和乘法矩阵合并成一个3*2的矩阵，仅保留乘法。从而减少矩阵的运算方式，方便矩阵运算的移植，要知道，ActionScript中的矩阵远不止Matrix一个。

 
      合并以后，需要面临的两个问题是：

      1 3*2矩阵已经不满足矩阵乘法的条件了，怎么办？

      2 如何在乘法里实现加法？

      第一个问题，Adobe采取了新增空白列的方法来进行补齐：

     
 
      u，v，w完全充当占位的作用，所以按单位矩阵的数值填写即可：

     
 
      z的值又该等于多少呢？我们先计算一下上面的矩阵：

     
 
      我们看到，tx和ty都分别加到了x和y上面，如果把z设置成1，则恰好同时解决了第二个问题，可谓一举两得。

      下面的矩阵表示了Matrix的运算过程。

     
 
      至此，Matrix的结构已经成型，它已经可以胜任2D图形的基本变换。不过一直让笔者百思不得其解的是，Adobe的帮助文件里为什么没有把横向变量a，c，tx和纵向变量b，d，ty分别排到同一列上，我尝试把矩阵乘法套用进去，Adobe的排法似乎始终都解释不通。所以在这里我自作主张地给Adobe矩阵的b和c对调了一下位置。

      这个细节虽然让我纠结了好一段时间，但是读者大可不必在乎，因为它丝毫不影响我们对Matrix类的使用。

ActionScript3游戏中的图像编程（连载六十六）