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BZOJ-2150部落战争(最小路径覆盖)

2024-09-02 09:13:18   222人阅读

2150: 部落战争

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB

Description

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。 A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定： 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。 2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。 4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。 lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

Input

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是‘.‘，表示这个地方是城镇；如果这个字符时‘x‘，表示这个地方是高山深涧。

Output

输出一个整数，表示最少的军队个数。

Sample Input

【样例输入一】
3 3 1 2
...
.x.
...
【样例输入二】
5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

Sample Output

【样例输出一】
4

【样例输出二】
5
【样例说明】

【数据范围】
100%的数据中，1<=M,N<=50，1<=R,C<=10。
 
由题意描述可得这是一个DAG（有向无环图，最小路径覆盖前提条件），并且满足最小路径覆盖（路径覆盖：在图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联，最小路径覆盖=原图中所有点数-最大匹配）。这题就是模板啦～先拆点，再搞搞搞！
 
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;  int n,m,r,c,cnt,cntx,ans;struct sdt{    int st,to,nxt;}e[50005];char p[205][205];int num[205][205],head[50005],res[50005];bool vis[50005];  void add(int x,int y){    e[++cntx].st=x;    e[cntx].to=y;    e[cntx].nxt=head[x];    head[x]=cntx;}  bool dfs(int x){    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)    {        if(!vis[e[i].to])        {            vis[e[i].to]=1;            if(!res[e[i].to] || dfs(res[e[i].to]))            {                res[e[i].to]=x;                return 1;            }        }    }    return 0;}  int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)        {            cin>>p[i][j];            if(p[i][j]==‘.‘)num[i][j]=++cnt;        }    }          for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)        {            if(!num[i][j])continue;            if(i+r<=n && j+c<=m && num[i+r][j+c])                add(num[i][j],num[i+r][j+c]+cnt);            if(i+r<=n && j-c>0 && num[i+r][j-c])                add(num[i][j],num[i+r][j-c]+cnt);            if(i+c<=n && j+r<=m && num[i+c][j+r])                add(num[i][j],num[i+c][j+r]+cnt);            if(i+c<=n && j-r>0 && num[i+c][j-r])                add(num[i][j],num[i+c][j-r]+cnt);        }    }          for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        if(dfs(i))ans++;    }          printf("%d\n",cnt-ans);    return 0;}

　　

BZOJ-2150部落战争(最小路径覆盖)


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