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[KMP]【学习笔记】
POJ3461 Oulipo
KMP裸题 出现几次
关于KMP
字符串从0开始，所以p[i]就是地i+1个字符
f[i]是失配函数，表示已经匹配了i个字符，i+1(就是p[i])失配转移到哪里
令j=f[i]，就是说以位置i-1结尾的后缀包括了0...j-1这个前缀，再检查p[j]＝＝s[i]（即j+1 i+1）
//// main.cpp// poj3461//// Created by Candy on 10/19/16.// Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=1e6+5,M=1e4+5;int T,f[M];// already i(0...i-1),now pos ichar s[N],p[M];void getFail(){ size_t m=strlen(p); f[0]=f[1]=0; for(int i=1;i<m;i++){ int j=f[i]; while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j]; f[i+1]=p[i]==p[j]?j+1:0; }}int kmp(){ getFail(); int cnt=0; size_t n=strlen(s),m=strlen(p); int j=0; for(int i=0;i<n;i++){ while(j&&s[i]!=p[j]) j=f[j]; if(s[i]==p[j]) j++; if(j==m) cnt++; } return cnt;}int main(int argc, const char * argv[]) { scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%s%s",p,s); printf("%d\n",kmp()); } return 0;}
从0开始太愚蠢了，于是我从1开始重学重写了一遍
1.算法理解(orz 阮一峰)：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
2.摘抄(修改)课件：
- 定义f[i]表示A[1,i]的长度为f[i]的后缀等于A[1,f[i]]
- 【也就是说对于这个子串来说f[i]长度的前缀和后缀相等(注意顺序都是从左到右相等)，那么j+1位置匹配失败就可以转移到f[j]位置(因为1..f[j]和刚刚成功的后缀是一样的)继续匹配f[j]+1】
- 多个f[i]符合条件时，取最大的。当然，f[i]是要小于i的(因为前后缀的定义不包括自己)，否则就没有意义了。
将i从2到n枚举(f[1]=0是不必计算的)，依次计算f[i]。
计算f[i]时，先令now=f[i-1]，f[i]最大只会是now+1。只需判断A[i]与A[now+1]是否相等就能判断f[i]是不是now+1。若相等，f[i]=now+1；否则令now=f[now]（沿失配边走），继续这个过程。
如果now=0后仍然和now+1不相等，就使f[i]=0- 时间复杂度O(n)，因为now最多增加减少n次
//// main.cpp// poj3461//// Created by Candy on 10/19/16.// Copyright ? 2016 Candy. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=1e6+5,M=1e4+5;int T,f[M],n,m;char t[N],p[M];void getFail(){ f[1]=0; for(int i=2;i<=m;i++){ int j=f[i-1]; while(j&&p[i]!=p[j+1]) j=f[j]; f[i]=p[i]==p[j+1]?j+1:0; }}int kmp(){ int ans=0; getFail(); int j=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(j&&t[i]!=p[j+1]) j=f[j]; j+=t[i]==p[j+1]; if(j==m) ans++; } return ans;}int main(){// freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%s%s",p+1,t+1); n=strlen(t+1),m=strlen(p+1); printf("%d\n",kmp()); } return 0;}
[2017-02-04]KMP的一点性质：
循环节！！！
对于A[1..i]，A[1,i-fail[i]]是他的最短循环节，A[1,i-fail[fail[...fail[i]]] ]都是他的循环节 mn[i]表示i最远跳到哪，可以O(n)求每个前缀的最长循环节
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