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UVALive 5790 Ball Stacking DP
DP的方向真的很重要，这题做的时候死活想不出来，看了题解以后恍然大悟原来这么简单。
题意：
有n层堆成金字塔状的球，若你要选一个球，你必须把它上面那两个球取了，当然也可以一个不取。求选的球最大的权值和。
题解：
把原来的金字塔变换一下形式，转换成直角三角形的样子。
假如原三角形是这样的：
然后可以转化成这个样子：
这样子的话，要选择一个球，就要选择他左上的那个矩形。
这样就容易转移了，用dp[i][j]表示变换后的图形中，第 i 行取的最下面一个球是j，很明显这样下一行就只能小于j个球了。
不过，这样每层之间的转移是O(n^2)的，也许会T，然后可以用单调性来优化一下。
代码：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <string>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <functional>#include <cctype>#include <time.h>using namespace std;const int INF = 1<<30;const int MAXN = 1111;int a[MAXN][MAXN];int sum[MAXN][MAXN];int dp[MAXN][MAXN];int n;int main() { #ifdef Phantom01 freopen("LA5790.txt", "r", stdin); #endif //Phantom01 while (scanf("%d", &n)!=EOF) { if (n==0) break; memset(dp, 0, sizeof(dp)); memset(sum, 0, sizeof(sum)); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= i; j++) scanf("%d", &a[i-j+1][j]); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n-i+1; j++) sum[i][j] = a[i][j] + sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1]; int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { int best = n-i+2; for (int j = n-i+1; j > 0; j--) { if (dp[i-1][j]>dp[i-1][best]) best = j; dp[i][j] = dp[i-1][best]+sum[i][j] - sum[i-1][j]; ans = max(ans, dp[i][j]); } } printf("%d\n", ans); } return 0;}
UVALive 5790 Ball Stacking DP
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