题意：

求从不超过 N 的正整数其中选取 K 个不同的数字，组成和为 S 的方法数。

1 <= N <= 20  1 <= K<= 10  1 <= S <= 155

解题思路：

　　DFS：

　　因为N，K。S的范围非常小。直接DFS就可以。

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define For(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, k, s;
int cnt = 0;
void dfs(int sum, int x, int depth) {
    if (sum > s) return ;
    if (k - 1 == depth) {
        if (sum == s) cnt++;
        return ;
    }
    for (int i = x + 1; i <= min(n, s - sum); i++) dfs(sum + i, i, depth + 1);
}
int main () {
    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &s)) {
        if (n + k + s == 0) break;
        cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dfs(i, i, 0);
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
}

　　DP：

dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k] + dp[i - 1][j - i][k - 1] //dp[i][j][k]表示从不超过i的数字中选取k个数和为j的方法数。

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define For(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
int dp[22][160][11];
int n, k, s;
int main () {
    dp[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        for (int j = 0; j <= 155; j++) {
            for (int k = 0; k <= 10; k++) {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                if (k > 0 && j >= i) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - i][k - 1];
            }
        }
    }
    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &s), n || k || s) printf("%d\n", dp[n][s][k]);
}