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【BZOJ1926】【SDOI2010】粟粟的书架 [主席树]
粟粟的书架
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Description
幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。
粟粟家中有一个 R行C列 的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第 i 行、左数第 j 列摆放的书有Pi,j页厚。
粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。
粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。
不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。
由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。
这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i 行的左数第 y1i 本书，右下角是上数第 x2i 行的左数第 y2i 本书。
换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。
粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续M天。
给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。
Input
第一行是三个正整数R，C，M。
接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。
接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间的矩形，总页数之和要求不低于Hi。
保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。
Output
有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。
Sample Input
5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108
14 15 9 26 53
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8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108
Sample Output
6
15
2
Poor QLW
9
1
3
15
2
Poor QLW
9
1
3
HINT
对于 10%的数据，满足 R, C≤10；
对于 20%的数据，满足 R, C≤40；
对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000；
另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000；
对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000
Main idea
求给定矩阵（第二问是序列）中至少要取几个数加起来可以大于给定的值。
Source
分为两部分实现：
第一部分n,m<=200，发现值<=1000，可以令tal表示到i,j位置为止的矩阵数值>=k的权值和与个数。每次二分最小值，判断是否可行，最后注意最小值不一定要取满。
第二部分为序列，用主席树求一段区间内>=某个值的权值和与个数，然后在主席树上二分，类似静态查询Kth，如果往左子树走则加上右子树的权值与个数，最后走到叶子节点的时候判断是否需要取满即可。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 9 const int ONE=205; 10 const int TWO=5500005; 11 const int INF=1005; 12 13 int n,m,T; 14 int x,Need,cnt; 15 int res_num,res_value; 16 int a[ONE][ONE]; 17 int X1,X2,Y1,Y2; 18 19 struct power 20 { 21 int root; 22 int left,right; 23 int value,num; 24 }Node[TWO]; 25 26 struct point 27 { 28 int num; 29 int value; 30 }tal[ONE][ONE][INF]; 31 32 33 int get() 34 { 35 int res,Q=1; char c; 36 while( (c=getchar())<48 || c>57) 37 if(c==‘-‘)Q=-1; 38 if(Q) res=c-48; 39 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 40 res=res*10+c-48; 41 return res*Q; 42 } 43 44 void Update(int &x,int y,int l,int r,int Val) 45 { 46 x=++cnt; 47 Node[x].value=http://www.mamicode.com/Node[y].value+Val; 48 Node[x].num=Node[y].num+1; 49 Node[x].left=Node[y].left; 50 Node[x].right=Node[y].right; 51 if(l==r) return; 52 int mid=(l+r)/2; 53 if(Val<=mid) Update(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Val); 54 if(mid+1<=Val) Update(Node[x].right,Node[y].right,mid+1,r,Val); 55 } 56 57 void Query(int x,int y,int l,int r,int Need) 58 { 59 if(l==r) 60 { 61 if(Need && l) 62 { 63 int num=Need/l; 64 res_num+=num; 65 Need-=num*l; 66 if(Need>0) res_num++,Need-=l; 67 } 68 res_value=http://www.mamicode.com/Need; 69 return; 70 } 71 72 int mid=(l+r)/2; 73 int value=http://www.mamicode.com/Node[ Node[y].right ].value-Node[ Node[x].right ].value; 74 if(value > Need) 75 Query(Node[x].right,Node[y].right,mid+1,r,Need); 76 else 77 { 78 res_num+=Node[ Node[y].right ].num-Node[ Node[x].right ].num; 79 Query(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Need-value); 80 } 81 } 82 83 84 int Getvalue(int Val) 85 { 86 return tal[X2][Y2][Val].value + tal[X1-1][Y1-1][Val].value - tal[X1-1][Y2][Val].value - tal[X2][Y1-1][Val].value; 87 } 88 89 int Getnum(int Val) 90 { 91 return tal[X2][Y2][Val].num + tal[X1-1][Y1-1][Val].num - tal[X1-1][Y2][Val].num - tal[X2][Y1-1][Val].num; 92 } 93 94 void Deal(int ans) 95 { 96 res_num=Getnum(ans+1); 97 res_value=http://www.mamicode.com/Getvalue(ans+1); 98 Need-=res_value; 99 if(Need>=0)100 {101 int num=Need/ans;102 res_num+=num;103 Need-=num*ans;104 if(Need>0) res_num++,Need-=ans;105 }106 }107 108 109 void PartOne()110 {111 for(int i=1;i<=n;i++)112 for(int j=1;j<=m;j++)113 {114 a[i][j]=get();115 }116 117 for(int k=0;k<=1000;k++)118 {119 for(int i=1;i<=n;i++)120 {121 for(int j=1;j<=m;j++)122 {123 tal[i][j][k].value=http://www.mamicode.com/tal[i][j-1][k].value;124 tal[i][j][k].num=tal[i][j-1][k].num; 125 if(a[i][j]>=k) tal[i][j][k].value+=a[i][j],tal[i][j][k].num++;126 }127 128 for(int j=1;j<=m;j++)129 {130 tal[i][j][k].value+=tal[i-1][j][k].value;131 tal[i][j][k].num+=tal[i-1][j][k].num;132 }133 } 134 }135 136 137 while(T--)138 {139 Need=0;140 X1=get(); Y1=get(); X2=get(); Y2=get(); Need=get();141 if(Getvalue(0)<Need)142 {143 printf("Poor QLW\n");144 continue;145 }146 int l=0,r=1001;147 148 int ans=1;149 while(l<=r)150 {151 int mid=(l+r)/2; 152 if(Getvalue(mid)>Need)153 {154 ans=mid;155 l=mid+1;156 }157 else r=mid-1;158 }159 160 if(!ans) ans=1;161 res_num=res_value=http://www.mamicode.com/0;162 Deal(ans);163 printf("%d\n",res_num);164 }165 }166 167 void PartTwo()168 {169 for(int i=1;i<=m;i++)170 {171 x=get();172 Update(Node[i].root,Node[i-1].root,0,INF,x);173 }174 175 int x1,x2,y1,y2;176 while(T--)177 {178 x1=get(); y1=get(); x2=get(); y2=get(); Need=get();179 int l=0,r=1000;180 181 res_num=res_value=http://www.mamicode.com/0;182 Query(Node[y1-1].root,Node[y2].root,0,INF,Need);183 if(res_value>0) printf("Poor QLW\n");184 else185 printf("%d\n",res_num);186 }187 }188 189 int main() 190 { 191 n=get(); m=get(); T=get();192 if(n!=1) PartOne();193 else PartTwo();194 }
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