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POJ - 3659 Cell Phone Network(树形dp---树的最小点支配集)

题意:有N个点,N-1条边,任意两点可达,由此形成了一棵树。选取一个点a,它可覆盖自己以及与自己相邻的点,选取尽量少的点a,使得树中所有点都被覆盖,即求树的最小点支配集。

分析:

1、对于每一个点cur,要想使其被覆盖,有三种情况:

dp[cur][0]---在该点建立塔

dp[cur][1]---在该点的子结点建立塔

dp[cur][2]---在该点的父结点建立塔

2、对于点cur的子结点x,要使其被覆盖:

(1)dp[cur][0] += Min(Min(dp[x][0], dp[x][1]), dp[x][2]);

在cur处建塔的情况下,x可建塔,x的子节点可建塔,x的父结点即cur建塔,三者取最小值,并累加。

(2)dp[cur][2] += Min(dp[x][0], dp[x][1]);

在cur的父结点建塔的情况下,x可建塔,x的子结点可建塔,两者取最小值,并累加。

(3)dp[cur][1] += Min(dp[x][0], dp[x][1]);

在cur的子结点建塔的情况下,至少需要cur的一个子结点建塔cur才能被覆盖,所以对于每一个子结点x,x可建塔,x的子结点可建塔,两者取最小值

与此同时,记录在取最小值的情况下,cur是否有能建塔的子结点,若没有,需要将cur的一个子结点变成可建塔,选取abs(dp[x][1] - dp[x][0])最小的子结点x改变即可。

3、dp[cur][0]最后要加1,因为在cur点要建塔。

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