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[数据挖掘] - 聚类算法：K-means算法理解及SparkCore实现
聚类算法是机器学习中的一大重要算法，也是我们掌握机器学习的必须算法，下面对聚类算法中的K-means算法做一个简单的描述：
一、概述
K-means算法属于聚类算法中的直接聚类算法。给定一个对象(或记录)的集合，将这些对象划分为多个组或者“聚簇”，从而使同组内的对象间比较相似而不同组对象间差异比较大；换言之，聚类算法就是将相似的对象放到同一个聚簇中，而将不相似的对象放到不同的聚簇中。由于在聚类过程中不使用到类别标签，所以相似性的概念要基于对象的属性进行定义。应用不同则相似性规则和聚类算法一般不太一样，所以，不同的聚类算法适应于不同的业务场景，因此，“最优”的聚类算法实际上依赖于具体的应用。
k-means算法是一种简单的迭代型聚类算法，将一个给定的数据集分为用户指定的k的聚簇。实现和运行该算法都比较简单，而且运行速度比较快，同时易于修改，所以在实际应用中使用场景比较多，可以说该算法是数据挖掘领域发展史中最为重要的算法之一。
二、算法描述
k-means算法的输入对象是d维向量空间的一些点。因此，该算法是对一个d维向量的点集D={xi|i=1,....,N}进行聚类，其中xi表示第i个对象(数据点), k-means算法会将集合D划分为k个聚簇。也就是说k-means算法会将集合D中的每一个点xi都归于k个聚簇中的一个，所以可以定义一个长度为N的聚簇成员向量m，其分量mi就是xi的聚簇标识。
k值是k-means算法的一个关键输入。但是如何选择k值对于理解k-means算法的运行原理没有任何关系。k值的选择的典型方法一般是根据某些先验知识来进行确定。
在k-means算法中，使用d维向量空间中的一个点来表示每个聚簇，用集合C={cj|j=1,..,k}来表示，这k个聚簇代表也被成为聚簇均值或者聚簇中心点。那么mi属于集合C中的一个点，表示的是xi的聚簇点坐标。
聚类算法通常基于“紧密度”或者“相似度”进行分组。在k-means算法中，默认的紧密度度量标准是用欧几里得距离(dist)来表示的；k-means算法实质是要得到一个最小化的非负代价函数(cost)；公式为：
dist(xi,xj) = sqrt(pow(xi1-xj1, 2) + pow(xi2-xj2, 2) + pow(xi3-xj3, 2) + pow(xi4-xj4, 2) + ..... + pow(xid-xjd, 2)), 求点xi和xj两点之间的距离pow(x,y)表示xy的值，sqrt(x)表示求x的平方根。
cost=dist(x1,m1) + dist(x2,m2) + dist(x3,m3) + dist(x4,m4) + ...... + dist(xn,mn)
算法步骤：
1）初始化k个聚类重点点，构成集合C
2）重新分配原始数据集合D。计算每个数据点到C中各个点的距离，并将数据点分配到离之最近的那个集合C中的聚簇中心所表示的聚簇中。
3）重新计算每个聚簇中新的聚簇中心点的坐标。聚簇点坐标即所有聚簇中点坐标的均值
4）计算cost代价函数
5）当集合C不再发生变化的时候，算法收敛(cost代价函数值不发生变化)；否则重新回到第二步继续循环计算
6）集合C即最终所需要求得的K个聚类中心点的坐标
三、SparkCore算法实现
这里简单使用SparkCore代码实现k-means算法（仅仅考虑两位的算法计算），没有进行任何优化，另外这里没有采用cost代价函数，使用的是另外一种变种，考虑两次C集合之间的数据变化大小，当值不进行变化的时候，算法收敛，具体代码如下：（代码仅做参考，对算法的准确性不做保障，哈哈哈.............）
import org.apache.hadoop.fs.{FileSystem, Path}import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}import scala.collection.mutable.ArrayBufferimport scala.util.Random/** * SparkCore实现KMeans算法 * Created by gerry */object SparkCoreKMeansDemo { def main(args: Array[String]): Unit = { val conf = new SparkConf() .setAppName("spark-core-kmeans") .setMaster("local[*]") val sc = SparkContext.getOrCreate(conf) //======================================= val path = "data/k-means/result" val fs = FileSystem.get(sc.hadoopConfiguration) fs.delete(new Path(path), true) val rdd = sc.textFile("data/taxi/taxi.csv").map(line => { val arr = line.split(",") (arr(1).toDouble, arr(2).toDouble) }) rdd.cache() // SparkCore实现K-Means val K = 10 // 获取初始化种子 var clusters = rdd.takeSample(false, K) var totalDistance: Double = 0.0 do { // 将k个聚类中心广播出去 val clusterPointWithIndex = clusters.zipWithIndex.map(_.swap) val seeder = sc.broadcast(clusterPointWithIndex) // 开始计算新的聚类中心 val newClusterInfos = rdd .map(point => { // 计算当前节点离所有节点最近的节点是那个 val clusterIndex = seeder.value .map { case (index, clusterPoint) => { val dist = calcDistance(point, clusterPoint) (dist, index) } } .minBy(_._1)._2 // 返回结果 (clusterIndex, point) }) .aggregateByKey(ClusterPoint(0D, 0D, 1L))( (clusterPoint, point) => { // 累加 clusterPoint.x += point._1 clusterPoint.y += point._2 clusterPoint.n += 1 // 返回聚合结果 clusterPoint }, (clusterPoint1, clusterPoint2) => { // 累加 clusterPoint1.x += clusterPoint2.x clusterPoint1.y += clusterPoint2.y clusterPoint1.n += clusterPoint2.n // 返回聚合结果 clusterPoint1 } ) .collect() .map { case (oldClusterIndex, clusterPoint) => { // 计算新的中心点 val newCluster = (clusterPoint.x / clusterPoint.n, clusterPoint.y / clusterPoint.n) // 获取上一个迭代产生的聚簇点 val oldClusterPoint = clusterPointWithIndex .filter(_._1 == oldClusterPoint) .toList match { case (_, point) :: Nil => point case _ => throw new RuntimeException("不应该出现该异常，从之前的聚簇集合中没法找到下标为") } // 计算老的中心点和新的中心点的距离 val distance = calcDistance(oldClusterPoint, newCluster) // 返回新的节点, 以及距离 (distance, newCluster) } } // 清空广播变量 seeder.unpersist(true) // 获得总距离(两次C集合之间的变化距离) totalDistance = newClusterInfos.map(_._1).sum // 新的聚类点集合 clusters = newClusterInfos.map(_._2) println("distance:" + totalDistance + "," + clusters.mkString("{", ",", "}")) } while (totalDistance > 1e-7) rdd.map(tuple => tuple._1 + "\t" + tuple._2).repartition(1).saveAsTextFile(path) println("最终聚簇点:" + clusters.map(_.swap).mkString("{", ",", "}")) rdd.unpersist() } /** * 集群间点的表示方式 * * @param x * @param y * @param n */ case class ClusterPoint(var x: Double, var y: Double, var n: Long) extends Serializable /** * 计算距离(欧几里得距离) * * @param point1 * @param point2 * @return */ def calcDistance(point1: (Double, Double), point2: (Double, Double)): Double = { import scala.math._ val a = point1._1 - point2._1 val b = point1._2 - point2._2 return sqrt(pow(a, 2) + pow(b, 2)) }}
测试数据文件：taxi.zip
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