題目：要建一座塔，有立方體形狀的石頭，一層放一塊石頭，下面的石頭的接觸面每條邊都比上面的長，

            每種石頭有很多，求最大高度。

分析：dp，LIS。二維最大上升子序列。

            這裡有個結論，先不考慮高度，只考慮面積覆蓋問題，則最好的情況是長邊互相平行的擺放；

            （假設我們有k個lis的面積覆蓋，那麼如果能長邊對短邊的覆蓋必然滿足長邊對長邊的覆蓋）

            由於本題每個磚塊可以無限取，所以枚舉他的所有的擺放方式即可（如上結論只需要3種）；

            對所有的石塊（旋轉後的認為是新的）按產邊排序，然後計算短邊的lis即可。

說明：注意長度不是+1。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef struct bnode
{
	int x,y,z;
}block;

block B[100];
int   L[100];

void swap(int *a, int *b)
{
	int temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

//make x >= y >= z 
block swapb(block b)
{
	if (b.y > b.x) swap(&b.y, &b.x);
	if (b.z > b.x) swap(&b.z, &b.x);
	if (b.z > b.y) swap(&b.z, &b.y);
	return b;
}

int cmp(block a, block b)
{
	if (a.y != b.y) return a.y > b.y;
	if (a.z != b.z) return a.z > b.z;
	return a.x > b.x;
}

int main()
{
	int n,temp,t = 1;
	while (cin >> n && n) {
		for (int i = 0 ; i < n ; ++ i) {
			cin >> B[3*i].x >> B[3*i].y >> B[3*i].z;
			B[3*i] = swapb(B[3*i]);
			B[3*i+2] = B[3*i+1] = B[3*i];
			swap(B[3*i+1].x, B[3*i+1].y);
			swap(B[3*i+2].x, B[3*i+2].z);
			swap(B[3*i+2].y, B[3*i+2].z);
		}
		
		sort(B, B+3*n, cmp);
		int max = 0;
		for (int i = 0 ; i < 3*n ; ++ i) {
			L[i] = B[i].x;
			for (int j = 0 ; j < i ; ++ j)
				if (B[j].y > B[i].y && B[j].z > B[i].z)
				if (L[i] < L[j]+B[i].x)
					L[i] = L[j]+B[i].x;
			if (max < L[i])
				max = L[i];
		}
		
		printf("Case %d: maximum height = %d\n",t ++,max);
	}
	return 0;
}

UVa 437 - The Tower of Babylon