从源点到汇点路径长度最长的路径为该project的关键路径，即关键路径可以保证全部路径的活动都可以完毕。

      ok，再次进入我们的作业题：

      例如以下图所看到的的AOE网（弧上权值代表活动的持续天数）

           1）完毕此project最少所须要多少天？
           2）哪些是关键活动，在图中表示出关键路径

        

     我们先计算最早发生时间ve和最迟发生时间vl：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ve	0	5	6	12	15	16	16	19	21	23
Vl	0	9	6	12	15	21	16	19	21	23

     首先呢，编号1和编号10分别为该project的源点和汇点，我们规定最早发生时间ve（源点）=0，最迟发生时间vl（汇点）=ve（汇点）。那么这两个量该怎样计算呢，看图：

     对于事件i来说，ve(i) = Max{ve(m) + dut(<m, i>)}，vl(i) = Min{vl(j) – dut(<i, j>)}；当中ve(m)代表i前一个事件的最早发生时间，dut(<m, i>)表示从m到i的持续时间，大家能够把它看成一个递归算法，一直调用ve()，直到ve(源点)为止，然后取其最大值，由于它要保证全部路径上的活动都能完毕；而最迟发生时间和前者一样，一直递归调用vl()，直到vl(汇点)为止，然后取其最小值就可以。

    回到原题中对比例图能够非常快地得到表格所看到的内容。

    我们再来看两个概念：e(i)和l(i)，前者为活动ai 的最早可能開始时间，后者为活动ai的最迟同意開始时间。差别于前边的ve和vl，e和l为标识的是某活动的时间，而前者是某事件的时间。

    假如从事件m到事件i的活动为af，则有e(f)=ve(m), l(f)=vl(i)–dut(<m,i>) ，即活动af的最早可能開始时间为其弧尾事件最早可能发生时间；最迟同意開始时间为其弧尾事件最迟发生时间与两个事件的持续时间之差。是不是感觉有点别扭，但仅仅要理解了这几个关键词也就非常easy看懂了。于是乎 e(k) = l(k)的活动就是关键活动 ，请看图表：

	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12	a13
权	5	6	3	6	3	3	4	1	4	5	2	4	2
e	0	0	5	6	6	12	12	15	15	16	19	16	21
l	4	0	9	6	12	12	17	15	15	16	19	21	21

     由图和前边计算的ve和vl能够得到各活动的e和l，如上表所看到的，则关键活动为a2,a4,a6,a8,a9,a10,a11和a13，所以完毕该project至少须要的天数d=6+6+3+1(4)+5(2)+2=23，该project的关键路径有两条，即1->3->4->5->7->9->10和1->3->4->5->8->9->10。