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关键路径法


              

一,what

 

   关键路径法(Critical Path Method,CPM),又称为要径法,是计划项目活动中用到的一种算术方法。[1]对于有效的计划管理而言,关键路径是一个十分重要的工具。与计划评核术(Project Evaluation and ReviewTechniqu,PERT)非常类似。要径法所使用的估计作业时间是单一或确定的,而计划评核术则是使用机率性的估计作业时间。这两种技术经常混合使用,简称CPM/PERT。

 

 

 

二,关键路径,最早发生时间

 

 

关键路径:

      完成工程的最少时间是从开始定点到结束顶点的最长路径长度,称为从开始顶点到结束顶点的最长路径称为关键路径。

      可以直接观察AOV网络中,从起点到终点,哪条路径最长,最长的那条路径便是关键路径,而最长路径的长度,就是关键路径的长度。

 

 

 

 

最早发生时间:

 

    Ve(k)=max{ve(j)dut(<j,k>)} ( 1.1 )

   j ∈ T

 

  其中T是以顶点vk为尾的所有弧的头顶点的集合(2 ≤k ≤ n) 。

 

最晚发生时间:

 

    vl(j)=min{vl(k)-dut(<j,k>)}

   k ∈ S

 

  其中 S 是以顶点vj是头的所有弧的尾顶点集合(1 ≤j ≤ n-1) 。

 

最迟发生时刻:

 

    l(i)=vl(k)-dut(<j,k>)

 

如下图,关键路径有两条,都为10.



           





  

 


 

        

总结:

1Ve(j)从前往后推,找最大的值;

2Vl(j)从后向前推,找最小的值;

3,同理,对于e(i)l(i)的推理也如此;



关键路径法