一，what

   关键路径法（Critical Path Method，CPM），又称为要径法，是计划项目活动中用到的一种算术方法。[1]对于有效的计划管理而言，关键路径是一个十分重要的工具。与计划评核术（Project Evaluation and ReviewTechniqu，PERT）非常类似。要径法所使用的估计作业时间是单一或确定的，而计划评核术则是使用机率性的估计作业时间。这两种技术经常混合使用，简称CPM/PERT。

二，关键路径，最早发生时间

关键路径：

      完成工程的最少时间是从开始定点到结束顶点的最长路径长度，称为从开始顶点到结束顶点的最长路径称为关键路径。

      可以直接观察AOV网络中，从起点到终点，哪条路径最长，最长的那条路径便是关键路径，而最长路径的长度，就是关键路径的长度。

最早发生时间：

    Ve(k)=max{ve(j)dut(<j,k>)} （ 1.1 ）

   j ∈ T

　　其中T是以顶点vk为尾的所有弧的头顶点的集合(2 ≤k ≤ n) 。

最晚发生时间:

    vl(j)=min{vl(k)-dut(<j,k>)}

   k ∈ S

　　其中 S 是以顶点vj是头的所有弧的尾顶点集合(1 ≤j ≤ n-1) 。

最迟发生时刻：

    l(i)=vl(k)-dut(<j,k>)

如下图，关键路径有两条，都为10.

总结：

1，Ve(j)从前往后推，找最大的值；

2，Vl(j)从后向前推，找最小的值；

3，同理，对于e(i)和l(i)的推理也如此；

关键路径法