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星际竞速（bzoj 1927）

2024-09-10 12:14:36   219人阅读

Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

/*
    费用流，建模很难想。 
    S向i连边   (1,0)
    S向i‘连边  (1,vi)
    i‘向T连边  (1,0)
    u向v‘连边  (i,w)
    因为一定会满流，所以直接跑费用流，有点类似于最小路径覆盖 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 1610
#define M 40010
#define lon long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],inq[N],fa[N],dis[N],n,m,S,T,cnt=1;
lon ans;
struct node{int u,v,f,w,pre;}e[M];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    dis[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                fa[e[i].v]=i;
                if(!inq[e[i].v]){
                    inq[e[i].v]=1;
                    q.push(e[i].v);
                }
            }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
void updata(){
    int tmp=fa[T],x=inf;
    while(tmp){
        x=min(x,e[tmp].f);
        tmp=fa[e[tmp].u];
    }
    tmp=fa[T];
    while(tmp){
        e[tmp].f-=x;
        e[tmp^1].f+=x;
        tmp=fa[e[tmp].u];
    }
    ans+=(lon)dis[T]*(lon)x;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        add(S,i,1,0);add(S,i+n,1,x);add(i+n,T,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u>v) swap(u,v);
        add(u,v+n,1,w);
    }
    while(spfa())
        updata();
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

星际竞速（bzoj 1927）


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