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USACO08MAR土地购买 与 APIO2010特别行动队
两道斜率优化DP；
土地购买
约翰准备扩大他的农场，眼前他正在考虑购买N块长方形的土地。如果约翰单买一块土 地，价格就是土地的面积。但他可以选择并购一组土地，并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽。比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地，他只需要支付5 × 5 = 25元， 比单买合算。 约翰希望买下所有的土地。他发现，将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费。 给定每份土地的尺寸，请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用。
--by luogu
排除不贡献答案的土地；
即把x,y都比某土地小的土地删除——无论怎么分，把她与这块大的分在一起就好了；
方法，把x递增排序，然后维护y的单调减队列；
这样以后，得方程：
f[i]=min{y[j+1]*x[i]+f[j]}
取b=f[j];k=y[j+1];
斜率优化即可；
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int n; 6 struct ss{ 7 int x,y; 8 }; 9 ss a[500010],b[500010];10 ll f[500010];11 int que[500010],h,t;12 bool cmp1(ss i,ss j){13 return i.x<j.x;14 }15 ll Y(int ,int );16 ll K(int );17 ll B(int );18 int cmp(int ,int ,int );19 int main()20 {21 int i,k,cnt=0;22 long long x,j;23 h=0;t=0;24 scanf("%d",&n);25 for(i=1;i<=n;i++)26 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);27 sort(a+1,a+n+1,cmp1);28 for(i=1;i<=n;i++){29 while(cnt&&a[i].y>=b[cnt].y)cnt--;30 b[++cnt]=a[i];31 }32 for(i=1;i<=cnt;i++){33 while(h<t&&Y(i,que[h])>=Y(i,que[h+1]))h++;34 f[i]=(ll)Y(i,que[h]);35 while(h<t&&cmp(i,que[t],que[t-1]))36 t--;37 que[++t]=i;38 }39 printf("%lld\n",f[cnt]);40 return 0;41 }42 ll Y(int i,int j){43 return (ll)b[j+1].y*b[i].x+f[j];44 }45 ll K(int j){46 return b[j+1].y;47 }48 ll B(int j){49 return f[j];50 }51 int cmp(int x1,int p,int x3){52 long long k1=K(x1),k2=K(p),k3=K(x3),b1=B(x1),b2=B(p),b3=B(x3);53 ll w1=(k1-k3)*(b2-b1);54 ll w2=(k1-k2)*(b3-b1);55 return w1<=w2;56 }
特别行动队
你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队，士兵从 1 到 n 编号，要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号 应该连续，即为形如的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ，一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和，即
。
通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公 式修正为 ，其中 a, b, c 是已知的系数（a < 0）。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后 战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如，你有 4 名士兵， 。经验公式中的参数为 a = –1, b = 10, c = –20。此时，最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队：第一队包含士兵 1 和士兵 2，第二队包含士兵 3，第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分 别为 4, 3, 4，修正后的战斗力分别为 4, 1, 4。修正后的战斗力和为 9，没有其它 方案能使修正后的战斗力和更大。
--by luogu
方程：
f[i]=max{ f[j]+a*(s[i]-s[j])²+b*(s[i]-s[j])+c }
f[i]=max{f[j]+a*s[i]²-2*a*s[i]*s[j]+a*s[j]²+b*s[i]-b*s[j]+c}
f[i]=max{f[j]-2*a*s[i]*s[j]+a*s[j]²-b*s[j]}+a*s[i]²+b*s[i]+c
max之外的不随j变化：
于是：
设f[i]=y+a*s[i]²+b*s[i]+c;
y=max{f[j]-2*a*s[i]*s[j]+a*s[j]²-b*s[j]}；
y=max{-2*a*s[j]*s[i]+a*s[j]²-b*s[j]+f[j]}；
取k=-2*a*s[j],b=a*s[j]²-b*s[j]+f[j];
斜率优化即可；
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 ll a,b,c; 5 int n; 6 ll s[1000010]; 7 ll f[1000010]; 8 int que[1000010],h,t; 9 inline ll Y(int ,int );10 inline ll K(int );11 inline ll B(int );12 inline int cmp(int ,int ,int );13 int main()14 {15 int i,k;16 long long x,j;17 h=0;t=0;18 scanf("%d",&n);19 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);20 for(i=1;i<=n;i++)21 scanf("%lld",&j),s[i]=s[i-1]+j;22 for(i=1;i<=n;i++){23 while(h<t&&Y(i,que[h])<=Y(i,que[h+1]))h++;24 f[i]=(ll)Y(i,que[h])+a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c;25 while(h<t&&cmp(i,que[t],que[t-1]))26 t--;27 que[++t]=i;28 }29 printf("%lld\n",f[n]);30 return 0;31 }32 inline ll Y(int i,int j){33 return (ll)K(j)*s[i]+B(j);34 }35 inline ll K(int j){36 return (ll)-2*a*s[j];37 }38 inline ll B(int j){39 return (ll)f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j];40 }41 inline int cmp(int x1,int p,int x3){42 return ((ll)(K(x1)-K(p))*(B(x3)-B(x1)))>=((ll)(B(p)-B(x1))*(K(x1)-K(x3)));43 }
祝AC；
USACO08MAR土地购买 与 APIO2010特别行动队