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斜率优化专题4——bzoj 1911: [Apio2010] 特别行动队 题解

2024-07-03 04:16:05   231人阅读

【原题】

1911: [Apio2010]特别行动队

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 2134  Solved: 911
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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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9

HINT


【分析】只要跟着我前面的题目走，这道题真的是太水了。神马题解都不用参考，公式随便推。

易知方程是f[i]=max(f[j]+A*(sum[i]-sum[j])^2+B*(sum[i]-sum[j])+C)
设k比j优。
f[k]+A(sum[i]-sum[k])^2+B(sum[i]-sum[k])+C>f[j]+A(sum[i]-sum[j])^2+B(sum[i]-sum[j])+C
f[k]-2*A*sum[i]*sum[k]+A*sum[k]^2-B*sum[k]>f[j]-2*A*sum[i]*sum[j]+A*sum[j]^2-B*sum[j]
f[k]-f[j]+A*(sum[k]^2-sum[j]^2)+B*(sum[j]-sum[k])>2*A*sum[i]*(sum[k]-sum[j])
(f[k]-f[j]+A*(sum[k]^2-sum[j]^2)+B*(sum[j]-sum[k]))/2/(sum[k]-sum[j])/A<sum[i]

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,a[1000005],f[1000005],q[1000005],sum[1000005],ans,h,t,i,A,B,C,j;
long long M(long long x){return x*x;}
double xie(long long k,long long j)
{
  double temp=(f[k]-f[j]+A*(M(sum[k])-M(sum[j]))+B*(sum[j]-sum[k])+0.0)/2.0/(sum[k]-sum[j])/A;
  return temp;
}
int main()
{
  scanf("%lld",&n);
  scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
  for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
  f[0]=0;h=t=1ll;q[1]=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    while (h<t&&xie(q[h+1],q[h])<=sum[i]) 
      h++;
    f[i]=f[q[h]]+A*M(sum[i]-sum[q[h]])+B*(sum[i]-sum[q[h]])+C;
    while (h<t&&xie(q[t],q[t-1])>xie(i,q[t])) t--;  
    q[++t]=i;  
  }  
  printf("%lld",f[n]);
  return 0;
}


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