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BZOJ 1912:[Apio2010]patrol 巡逻(树直径)
1912: [Apio2010]patrol 巡逻
Input
第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行,每行两个整数 a, b, 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。
Output
输出一个整数,表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。
Sample Input
8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6
Sample Output
11
HINT
10%的数据中,n ≤ 1000, K = 1;
30%的数据中,K = 1;
80%的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过 25;
90%的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过 150;
100%的数据中,3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。
Source
分析:
k=0时显然每条边经过一次,答案为2*(n-1)
k=1时可以发现,新路连的两个端点i,j之间形成环,环上所有边都不需要经过两次,相当于k=0时的答案减去ij间距再+1(新路必须经过),显然ij距离最大时最优,故取树上最长链。
k=2时可以发现,在k=1基础上再连一条边不能直接取次长链,因为每经过k=1选取的链上的边,你将会多走2步,故将原来最长链上的边变成-1,再求最长链,在将k=1答案减去+1即可。
program pat; type point=^node; node=record x,v:longint; next:point; end; var a:array[0..100000]of point; f1,f2,s1,s2:array[0..100000]of longint; n,i,m,max,k,x,y,ans:longint; p:point; procedure add(x,y:longint); var p:point; begin new(p); p^.x:=y; p^.v:=1; p^.next:=a[x]; a[x]:=p; end; procedure dfs(x,e:longint); var p:point; y:longint; begin s1[x]:=x; s2[x]:=x; new(p); p:=a[x]; while p<>nil do begin y:=p^.x; if y=e then begin p:=p^.next; continue; end; dfs(y,x); if f1[y]+p^.v>f1[x] then begin f2[x]:=f1[x]; s2[x]:=s1[x]; f1[x]:=f1[y]+p^.v; s1[x]:=y; end else if f1[y]+p^.v>f2[x] then begin f2[x]:=f1[y]+p^.v; s2[x]:=y; end; p:=p^.next; end; if f1[x]+f2[x]>f1[max]+f2[max] then max:=x; end; procedure work(x:longint); var p:point; y:longint; begin new(p); p:=a[x]; while p<>nil do begin y:=p^.x; if y=s1[x] then begin p^.v:=-1; work(y); break; end; p:=p^.next; end; end; begin assign(input,‘pat.in‘);reset(input); assign(output,‘pat.out‘);rewrite(output); readln(n,k); for i:=1 to n-1 do begin readln(x,y); add(x,y); add(y,x); end; ans:=2*(n-1); max:=0; f1[0]:=0; f2[0]:=0; dfs(1,0); ans:=ans-f1[max]-f2[max]+1; if k=1 then writeln(ans) else begin fillchar(f1,sizeof(f1),0); fillchar(f2,sizeof(f2),0); new(p); p:=a[max]; while p<>nil do begin y:=p^.x; if (y=s1[max])or(y=s2[max]) then p^.v:=-1; p:=p^.next; end; work(s1[max]); work(s2[max]); max:=0; dfs(1,0); ans:=ans-f1[max]-f2[max]+1; writeln(ans); end; close(input); close(output); end.
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