题目大意：给定一个序列，可以分割k次，每次分割的得分为两段序列的和的乘积 求最大得分

首先我们可以推出序列的分割顺序是不影响得分的 比如说我要把一个序列分割成四份ABCD 我先分割A BCD或者先分割AB CD最后的得分是一样的

证明？嗯……易证。显然嘛。哈哈。好吧我不会证。。。自己画一下推推就好

好吧这是神犇的证法：比如我将ABCD分割为AB CD 那么A就和CD各乘了一次 B也和CD各乘了一次 再分割AB时A和B也乘了一次 最后可以保证所有的序列对(X,Y)在任何一种分割法中都只乘了一次

然后就很显然了 我们令f[i][k]为将前i个元素分成k块的最大分数，那么就有

f[i][k]=max{ f[j][k-1] + sum[j]*(sum[i]-sum[j]) }

令P=f[j][k-1]-sum[j]*sum[j]+sum[i]*sum[j]

则有sum[j]*sum[j]-f[j][k-1]=sum[i]*sum[j]-P

其中X[j]=sum[j],Y[j]=sum[j]*sum[j]-f[j][k-1],s[i]=sum[i]，查询斜率单调，可以套用单调队列，维护下凸包即可

注意x可能相等 计算斜率时要特判

我这个沙茶一开始居然认为f[i][1]=sum[i]...桑不起啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
	ll x,y;
	double slope;
	point(){}
	point(ll _,ll __):x(_),y(__),slope(0.0){}
}q[M];
int n,k,r,h;
int a[M];
ll sum[M],f[M][2];
inline double Get_Slope(const point &x,const point &y)
{
	if(x.x==y.x)
		return 2147483647*(y.y>x.y?1:-1);
	return (double)(y.y-x.y)/(y.x-x.x);
}
void Insert(point p)
{
	double s=0;
	while(r!=h)
	{
		s=Get_Slope(q[r],p);
		if(r==h+1)
			break;
		if(s<q[r].slope)
			r--;
		else
			break;
	}
	q[++r]=p;
	q[r].slope=s;
}
point Get_Ans(double s)
{
	while(r!=h+1&&q[h+2].slope<s)
		++h;
	return q[h+1];
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>k;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(j=2;j<=k+1;j++)
	{
		r=h=0;
		for(i=j;i<=n;i++)
		{
			Insert( point(sum[i-1],sum[i-1]*sum[i-1]-f[i-1][~j&1]) );
			point p=Get_Ans(sum[i]);
			f[i][j&1]=sum[i]*p.x-p.y;
		}
	}
	cout<<f[n][~k&1]<<endl;
}

BZOJ 3675 APIO2014 序列分割 斜率优化