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取余运算(mod)(分治)

【问题描述】
       输入b,p,k的值,求bp mod k的值。其中b,p,k*k为长整形数。
【输入样例】mod.in
       2 10 9
【输出样例】mod.out
       2^10 mod 9=7
题目的只要特点是数据过大,
下面先介绍一个原理:A*B%K = (A%K )*(B% K )%K。显然有了这个原理,就可以把较大的幂分解成较小的;
因为是2的10次方数据过大,那有什么办法可以把数据给拆开呢?2的10次方,为两个2的5次方的乘积,而2的5次方又可以
分解为两个2的2次方和一个2的一次方的乘积,利用上述的原理,我们只需要把拆开的数进行模运算就可以,这与大数进行模运算方法相同,
而且拆开的每个数模运算完成之后就可以计算出大数的结果,所以算法是分治。
【代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int b,p,k;
int f(int);
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&b,&p,&k);
    b%=k;//防止b过大 
    cout<<f(p);
    return 0;
 } 
int f(int x)
{
    if(x==0)return 1;//任何数的0次方模k都等于1 
    int tmp=f(x/2)%k;//a*b%k=a%k*b%k%k;
    tmp=(tmp*tmp)%k;
    if(x%2==1)tmp=(tmp*b)%k;
    return tmp;
}

 

 

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