首页 > 代码库 > 【vijos】1781 同余方程（拓展欧几里得）
【vijos】1781 同余方程（拓展欧几里得）
https://vijos.org/p/1781
学习了下拓欧。。
求exgcd时，因为
a*x1+b*y1=a*x2+b*y2=b*x2+(a-b*[a/b])*y2
然后移项得
a*x1+b*y1=b*x2+a*y2-(b*[a/b])*y2
a*(x1-y2)+b*y1-b*x2+(b*[a/b]*y2)=0
a*(x1-y2)+b*(y1-x2+[a/b]*y2)=0所以x1=y2, y1=x2-[a/b]*y2（sigh。。我也不知道为什么诶。难道(x1-y2)等于b且(y1-x2+[a/b]*y2)等于-a的情况不行么）然后求出一组解x0和y0后因为ax0+by0=ax1+by1移项得a(x0-x1)=b(y1-y0)除以d=gcd(a,b)后，设a0=a/d, b0=b/d，可知a0和b0互质，原式变为
a0(x0-x1)=b0(y1-y0)因为a0和b0互质，要想等式成立，有x0-x1=b0, y1-y0=a0所以x1=x0-b0=x0-b/dy1=y0+a0=y0+a/d然后就可以得出所有解啦。。。回到本题，这题可以转换为ax-by=1等式这可以等同于ax+by=1（只是y的符号变了而已）所以我们用拓欧求出来就行了
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << ‘\t‘; cout << endlinline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }void gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y) { if(!b) { d=a; x=1; y=0; return; } gcd(b, a%b, d, y, x); y-=a/b*x;}int main() { int a=getint(), b=getint(); int x, y, d; gcd(a, b, d, x, y); while(x<=0) x+=b/d; print(x); return 0;}
描述
求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
格式
输入格式
输入只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。
输出格式
输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
样例1
样例输入1[复制]
3 10
样例输出1[复制]
7
限制
每个测试点1s
提示
对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；
对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；
对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
来源
Noip2012提高组复赛Day2T1
【vijos】1781 同余方程（拓展欧几里得）
声明：以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任，若内容有误或涉及侵权可进行投诉： 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。