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codevs 1200：同余方程

2024-09-18 16:56:56   217人阅读

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

    芒果君：这道题一看就是数论啊，而且题目描述也很简单粗暴。ax ≡ 1 (mod b) ==> a*x mod b=1 mod b=1 ，然后再把扩展欧几里得算法的模版套进去就可以了。需要注意的是，最后求得的结果是一个最小整数而不一定是最小正整数。
 
 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int x,y,a,b;
 4 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 5 {
 6     int t,rec=a;
 7     if(!b)
 8     {
 9         x=1;
10         y=0;
11         return rec;
12     }
13     rec=exgcd(b,a%b,x,y);
14     t=x;
15     x=y;
16     y=t-a/b*y;
17     return rec;
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d%d",&a,&b);
22     exgcd(a,b,x,y);
23     while(x<=0)
24     {
25         x+=b;
26     }
27     printf("%d",x);
28     return 0;
29 }

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