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【BZOJ2818】Gcd [莫比乌斯反演]

2024-09-12 01:02:12   217人阅读

Gcd

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

　　给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
　　数对(x,y)有多少对.

Input

　　一个整数N

Output

　　如题

Sample Input

　　4

Sample Output

　　4

HINT

　　1<=N<=10^7

Source

　　直接莫比乌斯反演即可。

　　技术分享

　　然后对于这个式子，我们下界分块一下即可。

Code

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 1 #include<iostream>   2 #include<string>   3 #include<algorithm>   4 #include<cstdio>   5 #include<cstring>   6 #include<cstdlib>   7 #include<cmath> 8 using namespace std;  9 typedef long long s64;10   11 const int ONE = 1e7+5;12     13 int T;14 int n,m;15 bool isp[ONE];16 int prime[664580],p_num;17 int miu[ONE],sum_miu[ONE];18 s64 Ans;19  20 int get() 21 {22         int res=1,Q=1;  char c;23         while( (c=getchar())<48 || c>57)24         if(c==‘-‘)Q=-1;25         if(Q) res=c-48; 26         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 27         res=res*10+c-48; 28         return res*Q; 29 }30   31 void Getmiu(int MaxN)32 {33         miu[1] = 1;34         for(int i=2; i<=MaxN; i++)35         {36             if(!isp[i])37                 isp[i] = 1, prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;38             for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)39             {40                 isp[i * prime[j]] = 1;41                 if(i % prime[j] == 0)42                 {43                     miu[i * prime[j]] = 0;44                     break;45                 }46                 miu[i * prime[j]] = -miu[i];47             }48             miu[i] += miu[i-1];49         }50 }51   52 int main()53 {54         n=get();55         Getmiu(n);56         for(int d=1; d<=p_num; d++)57         {58             if(prime[d] > n) break;59             int N = n/prime[d];60             for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)61             {62                 j = min(N, N/(N/i));63                 Ans += (s64)(N/i) * (N/i) * (miu[j] - miu[i-1]);64             }65         }66          67         printf("%lld",Ans);68 }
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