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hdu_1695: GCD 【莫比乌斯反演】
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这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数。而且没有顺序。
设F(n)为公约数为n的组数个数
f(n)为最大公约数为n的组数个数
然后在纸上手动验一下F(n)和f(n)的关系,直接套公式就好了。注意要删去重复的。
关于 莫比乌斯反演 的结论
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1e6; int prime[maxn+5]; bool check[maxn+5]; int mu[maxn+5]; void init() { mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(!check[i]) { prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot;j++) { if(i*prime[j]>maxn) break; check[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0) { mu[i*prime[j]]=0; break; } else { mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } } int main() { int T; int a,b,c,d,k; init(); scanf("%d",&T); for(int kase=1;kase<=T;kase++) { scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); if(k==0) { printf("Case %d: 0\n",kase); continue; } b/=k; d/=k; if(b>d) swap(b,d); LL ans=0; for(int i=1;i<=b;i++) ans+=(LL)mu[i]*(b/i)*(d/i); LL t=0; for(int i=1;i<=b;i++) t+=(LL)mu[i]*(b/i)*(b/i); ans-=t/2; printf("Case %d: %I64d\n",kase,ans); } }
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