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HDU 3304 Interesting Yang Yui Triangle lucas定理

2024-07-26 14:49:34   220人阅读

输入p n 求杨辉三角的第n+1行不能被p整除的数有多少个

Lucas定理：

    A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。
    则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  mod p同余

    即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)，在存在i，b[i]>a[i]时，mod值为0，所以必定整除；当对于所有i，b[i]<=a[i]时，a[i]!%p!=0,所以必定不能整除

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int p, n;
    int cas = 1;
    while(scanf("%d %d", &p, &n) != EOF)
    {
        if(p ==0 && n ==0)
            break;
        int sum = 1;
        while(n)
        {
            sum *= n%p+1;
            n /= p;
        }
        printf("Case %d: %04d\n", cas++, sum%10000);
    }
}


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