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[Lucas定理推广] hdu 4349 and poj 3219
hdu 4349 Xiao Ming‘s Hope
题意:
给n,求c(n,0),c(n,1)....c(n,n)中奇数的个数
思路:
因为只有奇偶区别,想到二进制
运用Lucas定理,将n,m(0~n) 化为二进制数
a,b为n,m的二进制数
根据定理 C(n,m)=C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])
然后因为C(0,1)=0、C(0,0)=1、C(1,0)=1、C(1,1)=1
为了保证C(n,m)=1
那么当n的二进制位上是0的时候,m的相应位置就必须是0
如果n的二进制位上是1的话,m是0或1都无所谓,就有两种取法
所以最后的答案就是2^cnt,cnt为n的二进制位上1的个数。
代码:
#include"cstdlib" #include"cstdio" #include"cstring" #include"cmath" #include"stack" #include"algorithm" #include"iostream" #define ll __int64 using namespace std; int main() { int n; while(cin>>n) { int cnt=0; while(n) { if(n%2==1) cnt++; n/=2; } printf("%d\n",1<<cnt); } return 0; }poj 3219 Binomial Coefficients
题意:
给n、m,问C(n,m)的奇偶性
思路:
上面的Lucas定理结论,
n和m全都转为二进制数
n的二进制位上为0的位置,如果对应m的位置上不是0,则结果为0
否则为1
那么其实就是对m来说,m上面是1的地方 对应过去是0 就是0
那么就是 (n&m)!=m 就为0 否则为1
代码:
#include"cstdlib" #include"cstdio" #include"cstring" #include"cmath" #include"stack" #include"algorithm" #include"iostream" #define ll __int64 using namespace std; int main() { int n,m; while(cin>>n>>m) { if((n&m)!=m) puts("0"); else puts("1"); } return 0; }
[Lucas定理推广] hdu 4349 and poj 3219
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