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hdu 4349 Xiao Ming's Hope (Lucas定理推导)

题意:求C (n,0),C (n,1),C (n,2)...C (n,n).奇数的个数

思路:我们分析C(n,m)%2,那么由Lucas定理可知,n和m可以写成二进制的形式,假设n=1001101,那么m是0~1001101,我们知道C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的位置只能填0,而1的位置填0,填1都是1(C(1,0)=C(1,1)=1),不影响结果为奇数,并且保证不会出n的范围,因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0,1的枚举,那么结果很明显就是:2^(n中1的个数)

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
   int n;
   while(cin>>n)
   {
       int num=0;
       while(n)
       {
           if(n&1)
           {
               num++;
           }
           n=n/2;
       }
       int ans=1;
       for(int i=0;i<num;i++)
        ans=ans*2;
       cout<<ans<<endl;
   }
   return 0;
}

 

hdu 4349 Xiao Ming's Hope (Lucas定理推导)