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尼姆博弈

2024-09-12 11:21:44   218人阅读

题目模型：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者胜。

思路：用(a, b, c)表示某种局势，显然(0, 0, 0)是第一个奇异局势(奇异局势就是a^b^c=0)，无论谁面对奇异局势，都必输，即先手必输。第二中奇异局势是(0, n, n)，每次拿的物品个数跟对手一样多就必赢，最终导致(0, 0, 0)这种奇异局势。即无论谁面对(a^b^c=0)的局势都必输。

例子：HDU1850

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”
 
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
 
Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
3
5 7 9
0
 
Sample Output
1
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 int a[110];
 5 using namespace std;
 6 int main(){
 7     int n, m;
 8     while(cin>>m){
 9         if(m == 0)break;
10         int sum = 0, ans = 0;
11         for(int i = 0; i < m; i ++){
12             cin >> a[i];
13             sum ^= a[i];
14         }
15         if(sum==0)cout << 0 << endl;
16         else{
17             for(int i = 0; i < m; i++){
18                 if((sum^a[i]) <= a[i]) ans ++;
19             }
20             //cout << sum << endl;
21             cout << ans << endl;
22         }
23     }
24     return 0;
25 }

 

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