首页 > 代码库 > hdu 2176(简单小尼姆)（小尼姆的先手取子方式）

hdu 2176(简单小尼姆)（小尼姆的先手取子方式）

2024-07-18 09:47:46   226人阅读

取(m堆)石子游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1728    Accepted Submission(s): 1006


Problem Description
m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.
 

Input
输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.
 

Output
先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.
 

Sample Input
2
45 45
3
3 6 9
5
5 7 8 9 10
0
 

Sample Output
No
Yes
9 5
Yes
8 1
9 0
10 3
 

Author
Zhousc
 

Source
ECJTU 2008 Summer Contest 
思路：
就是简单的小尼姆博弈。
难点：
关键是先手的必应的形势下，如何判断取子方式。
体会：
学习博弈，浅尝辄止，没有学到问题的本质。
考虑要用到的知识点：
尼姆博弈的一般性结论：
1）：各个堆数的异或和为零的时候，表示先手必输，前提是面对0 0 的局势时，为输。
2）：尼姆博奕的定理：在一堆自然数中，必有一个数大于等于其他所有数异或和。
先手在必赢的局势下，可以采取的措施，就是将那个大于其他所有数异或和的 数变为其他所有数异或和，这样留给后手的便是类似于（0，n，n）必败态。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[200010];
int main()
{
	int n,i;
	while(~scanf("%d",&n),n)
	{
		int sum=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum^=a[i];
		} 
		if(!sum)
		{
			printf("No\n");
			continue;
		}
		else
		{
			printf("Yes\n");
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				if((sum^a[i])<a[i])
				printf("%d %d\n",a[i],sum^a[i]); 
			} 
		}
	}
	return 0;
}


联系
我们