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自然数幂和取模问题进一步探究

在上次的文章 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067 中,学习了求自然数幂

和的有效方法,并且了解了求伯努利数的优美算法。今天,我们来看两个简单的问题。

 

问题:的值,满足

 

分析:很容易看出连续个数的结果是相同的,即循环节长度为,对于,需要先进行降幂,所用公式如下

 

     

 

     最坏时间复杂度约为

 

 

问题:的值。其中,并且是奇数。

 

分析:首先,我们来关注。由

 

     

     

     到了这里,由于是奇数,那么

 

    (1)如果为奇数,则刚好全部抵消,答案就是0

    (2)如果为偶数,则最后剩余中间那一项,即答案为

 

 

 

自然数幂和取模问题进一步探究