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“玲珑杯”ACM比赛 Round #13 B -- 我也不是B（二分排序）
题意：开始有一个空序列s,一个变量c=0，接着从左往右依次将数组a中的数字放入s的尾部，每放一个数字就检测一次混乱度K，当混乱度k大于M时就清空序列并让c=c+1
K = Bi * Vi(1<=i<=k(序列总长度)的总和)，Bi表示序列中第i小的数字，Vi是给定的非递减的数，输出每次加入序列后的变量c
题解：首先发现当没有清空的时候每次向后增加K都不会减小，所以对于不清空来说K一定是非递减的
定义左端点L二分寻找每个右端点R，保证现在R是[L,R]第一个大于M的位置，寻找内部是直接排序暴力
但是会超时，因为可能每个R都离L不远，这样每次减去的数字就很少
我们考虑另一种二分，首先根据L暴力找到p，使[L,2^P]是第一个大于M的位置，这儿最多是暴力logn次，而且当2^p不是很大时，每次暴力内部都很快（[L,2^p]数字少）
接着二分寻找[L,2^(p-1)]与[L,2^p]中最小的R满足[L,R]第一个大于M，这儿减去的数字少的话也很快，减去的多等等循环的次数就少了
关键点：循环的次数多则减去的数字多，减去的数字少则循环的次数少；这样可以节约时间
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1LL<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=300010; ll a[Max],v[Max],temp[Max]; int Pow[25],ans[Max]; void Init() { Pow[0]=1; for(int i=1; i<25; ++i) Pow[i]=Pow[i-1]*2; return; } int Judge(int l,int r,ll m)//判断[l,r]是否大于M { ll sum=0LL; int coun=0; for(int j=l; j<=r; ++j) { temp[coun++]=a[j]; } sort(temp,temp+coun);//此段排序 for(int j=0; j<coun; ++j) //暴力计算 { sum+=temp[j]*v[j]; } if(sum>m) return 1; return 0; } int Dic(int l,int r1,int r2,ll m)//关键：二分范围找到最小的位置满足刚好大于m { while(r1<r2) { int midr=(r1+r2>>1); if(Judge(l,midr,m)) { r2=midr; } else { r1=midr+1; } } return r1; } int check(int l,int n,ll m) { int r1=l,r2=l;//第一个大于M的一定在[r1,r2]之间 for(int i=0; ; ++i,r2+=Pow[i]) //关键：枚举logn次，找到最小的i，满足[l,l+^i]刚好大于m { if(r2>n)//注意大于n的情况 r2=n; if(Judge(l,r2,m)) break; r1=r2+1; if(r2==n) break; } return Dic(l,r1,r2,m);//二分[r1,r2] } void Solve(int n,ll m) { for(int i=0; i<n;) //左端点 { int j=check(i,n,m); ans[j]=ans[i==0?0:i-1]+1;//第j个位置刚好第一次大于M,则先加值 i=j+1;//再清空 } for(int i=1; i<n; ++i) { ans[i]=max(ans[i],ans[i-1]);//上面只是跟新了拐点的答案 } return; } int main() { Init(); int n; ll m; while(~scanf("%d %lld",&n,&m)) { ll u; for(int i=0; i<n; ++i) { scanf("%lld",&a[i]); } for(int i=0; i<n; ++i) { scanf("%lld",&v[i]); } memset(ans,0,sizeof(ans)); Solve(n,m); for(int i=0; i<n; ++i) printf("%d%c",ans[i],i==n-1?‘\n‘:‘ ‘); } return 0; }
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