【问题】

有一个贼在偷窃一家商店时发现有N件物品；第i件物品值pi元，重wi磅（1≤i≤N），且都是整数。

他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中最多能装下M磅的东西（整数）。

如果每件物品或被带走或被留下，小偷应该带走哪几样东西？

【算法解析】

令f(i,y) 表示容量为y，物品i，i+1,···,n 的优化效益值，按优化原理可列递归关系如下：

初始背包问题的递归方程
f(1,c)=max{f(2,c), f(2,c-w1)+p1}
迭代
计算从f(n, *)开始((1)式)
然后应用(2)式递归计算f(i,*) ( i=n-1,n-2，···,2 )，
最后得出 f(1,c)

【代码】

（1）递归解法：

#include <iostream>

using namespace std;

const int n=3;
int w[n]={100,14,10};
int p[n]={20,18,15};

int F(int i, int y)
{
   if (i == n) return (y < w[n]) ? 0 : p[n];
   if (y < w[i]) return F(i+1,y);
   return max(F(i+1,y), F(i+1,y-w[i]) + p[i]);
}

int main() {
    cout<<F(0,116);
    return 0;
}

0-1背包问题