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0-1背包

2024-07-05 12:00:27   230人阅读

时限：1000ms 内存限制：10000K  总时限：3000ms

描述
需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
 
输入
多个测例，每个测例的输入占三行。第一行两个整数：n（n<=10）和c，第二行n个整数分别是w1到wn，第三行n个整数分别是p1到pn。
n 和 c 都等于零标志输入结束。
 
输出
每个测例的输出占一行，输出一个整数，即最佳装载的总价值。
 
输入样例
1 2
1
1
2 3
2 2
3 4
0 0
 
输出样例
1
4
 
二维DP解法:
 
/*
 * @author  Panoss
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
#define DBG 1
#define fori(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define forie(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define ford(i,a,b) for(int i = (a); i > (b); i--)
#define forde(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define forls(i,a,b,n) for(int i = (a); i != (b); i = n[i])
#define mset(a,v) memset(a, v, sizeof(a))
#define mcpy(a,b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define dout  DBG && cerr << __LINE__ << " >>| "
#define checkv(x) dout << #x"=" << (x) << " | "<<endl
#define checka(array,a,b) if(DBG) { \
    dout<<#array"[] | " << endl;     forie(i,a,b) cerr <<"["<<i<<"]="<<array[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%5?" ":"\n");     if(((b)-(a)+1)%5) cerr<<endl; }
#define redata(T, x) T x; cin >> x
#define MIN_LD -2147483648
#define MAX_LD  2147483647
#define MIN_LLD -9223372036854775808
#define MAX_LLD  9223372036854775807
#define MAX_INF 18446744073709551615
inline int  reint() { int d; scanf("%d",&d); return d; }
inline long relong() { long l; scanf("%ld",&l); return l; }
inline char rechar() { scanf(" "); return getchar(); }
inline double redouble() { double d; scanf("%lf", &d); return d; }
inline string restring() { string s; cin>>s; return s; }

const int N = 1024;

int w[N],p[N];   

int f[N][N];
/*    
f[i][j]代表前i件物品容量为j的最大值
状态转移方程f[i][j] = max(f[i-1][j-w[i]]+p[i],f[i-1][j])
*/
void DP(int n,int c)  ///从n件物品选出物品,使容量最大值,不超过c
{
    mset(f,0);
    forie(i,1,n)      ///从第一件物品开始,自低向上
    {
        forie(j,0,c)   ///枚举背包容量,自低向上
        {
            if(j>=w[i])
            {
                f[i][j] = max(f[i-1][j-w[i]]+p[i],f[i-1][j]);
            }
            else f[i][j] = f[i-1][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int n,c;
    while(cin>>n>>c,(n+c))
    {
        forie(i,1,n) cin>>w[i];
        forie(i,1,n) cin>>p[i];
        DP(n,c);
        cout<<f[n][c]<<endl;
    }
}

 

一维DP解法:

 

const int N = 1024;

int w[N],p[N];

int d[N];
///    d[i]表示体积为i的最大值
///    状态转移方程d[i] = max(d[i-w[i]]+p[i],d[i])
void DP(int n,int c)  ///从n件物品选出物品,使容量最大值,不超过c
{
    mset(d,0);
    forie(i,1,n)      ///从第一件物品开始,自低向上
    {
        forde(j,c,w[i])   ///枚举背包容量,注意方向,从c至w[i]
        {
            if(j>=w[i])
            {
                d[j] = max(d[j-w[i]]+p[i],d[j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,c;
    while(cin>>n>>c,(n+c))
    {
        forie(i,1,n) cin>>w[i];
        forie(i,1,n) cin>>p[i];
        DP(n,c);
        cout<<d[c]<<endl;
    }
}

 


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