题目大意：给定一个m*n的地图，一些点有障碍物，钢琴初始在一个点，每个时间段可以选择向给定的方向移动一段距离，求最长路径长

朴素DP的话，我们有T个时间段，每个时间段有m*n个点，n个时间，一定会超时

考虑到一个时间段所有的更新操作都是相同的，我们可以考虑单调队列优化

设队尾为(x,y),新插入的点为(x‘,y‘),那么当Distance( (x,y) , (x‘,y‘) ) <= f[x‘][y‘] - f[x][y]时,(x,y)可被删掉

四遍单调队列即可 O(T*m*n)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 210
using namespace std;
typedef pair<int,int> abcd;
int n,m,k,ans;
char map[M][M];
int f[M][M],g[M][M];
abcd q[M];int r,h;
inline int Distance(const abcd &x,const abcd &y)
{
	return abs(x.first-y.first)+abs(x.second-y.second);
}
inline void Insert(const abcd &x)
{
	while( r!=h && Distance(x,q[r]) <= f[x.first][x.second] - f[q[r].first][q[r].second] )
		--r;
	q[++r]=x;
}
inline int Get_Ans(const abcd &x,int len)
{
	while( r!=h && Distance(q[h+1],x)>len )
		++h;
	if(r==h)
		return 0xefefefef;
	return f[q[h+1].first][q[h+1].second]+Distance(q[h+1],x);
}
void U(int len)
{
	int i,j;
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
		r=h=0;
		for(i=m;i;i--)
			if(map[i][j]=='.')
			{
				abcd p(i,j);
				g[i][j]=max( f[i][j] , Get_Ans(p,len) );
				Insert(p);
			}
			else
				r=h=0;
	}
	memcpy(f,g,sizeof f);
}
void D(int len)
{
	int i,j;
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
		r=h=0;
		for(i=1;i<=m;i++)
			if(map[i][j]=='.')
			{
				abcd p(i,j);
				g[i][j]=max( f[i][j] , Get_Ans(p,len) );
				Insert(p);
			}
			else
				r=h=0;
	}
	memcpy(f,g,sizeof f);
}
void L(int len)
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		r=h=0;
		for(j=n;j;j--)
			if(map[i][j]=='.')
			{
				abcd p(i,j);
				g[i][j]=max( f[i][j] , Get_Ans(p,len) );
				Insert(p);
			}
			else
				r=h=0;
	}
	memcpy(f,g,sizeof f);
}
void R(int len)
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		r=h=0;
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(map[i][j]=='.')
			{
				abcd p(i,j);
				g[i][j]=max( f[i][j] , Get_Ans(p,len) );
				Insert(p);
			}
			else
				r=h=0;
	}
	memcpy(f,g,sizeof f);
}
int main()
{
	int i,j,x,y,z;
	cin>>m>>n>>x>>y>>k;
	for(i=1;i<=m;i++)
		scanf("%s",map[i]+1);
	memset(f,0xef,sizeof f);
	memset(g,0xef,sizeof g);
	f[x][y]=0;
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		switch(z)
		{
			case 1:U(y-x+1);break;
			case 2:D(y-x+1);break;
			case 3:L(y-x+1);break;
			case 4:R(y-x+1);break;
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			ans=max(ans,f[i][j]);
	cout<<ans<<endl;
}

BZOJ 1499 NOI2005 瑰丽华尔兹 单调队列