$\bf(投影定理)$设$M$为$\bf{Hilbert}$空间$X$的闭线性子空间，则对任意$x\in X$，存在唯一的$x_0\in M$，${x_1} \in {M^ \bot }$，使得$x = {x_0} + {x_1}$

方法一

$\bf(Riesz表示定理)$设$f$为$\bf{Hilbert}$空间$X$上的连续线性泛函，则存在唯一的$y\in X$，使得对任意的$x\in X$，有$f\left( x \right) = \left( {x,y} \right)$，且$\left\| f \right\| = \left\| y \right\|$

方法一

$\bf(Riesz表示定理)$