1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。后来，由希尔伯特作出了这条曲线，又名希尔伯特曲线。Hilbert-Peano曲线是一种分形图形，它可以画得无限复杂。它的初始图元是正方形，在迭代生成的过程中，不断细化出小的正方形，图中的线段其实是用于连接各正方形的连线。它的特点是蜿蜒曲折、一气呵成，能经过平面上某一正方形区域内所有的点。希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线，只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0，1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。 希尔伯特曲线是一条连续而又不可导的曲线。

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分形之希尔伯特－皮亚诺(Hilbert-Peano)曲线