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SCOI2009windy数

2024-07-08 22:06:22   222人阅读

数位DP，还不怎么会……

其中calc函数的计算分为三部分：

第一部分：统计最高位为0的情况，或者说不足最高位位数的数的个数

第二部分：统计最高位为1到a[len]-1的情况，直接调用数组即可

第三部分：统计与x前（len-i）位相同，但剩下的不同的满足条件的数

这里用到了一个技巧，就是虚开实用，就像虚数的起源那样

f[i,0]如果直接看是没有什么意义的，那个数字开头会为0？

可是这样开了的话，f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,k]j就可以很好的利用

或者我们可以把f[i,j]理解为长度为i的字符串，首字符为j的满足条件的字符串的个数

代码：

 1 var i,j,k,x,y:longint; 2     f:array[-1..15,-1..15] of longint; 3 function calc(x:longint):longint; 4  var i,j,len:longint; 5      st:string; 6      a:array[0..15] of longint; 7  begin 8   if x=0 then exit(0); 9   str(x,st);10   len:=length(st);11   calc:=0;12   for i:=1 to len do a[i]:=ord(st[len+1-i])-48;13   for i:=1 to len-1 do14    for j:=1 to 9 do15     inc(calc,f[i,j]);16   for i:=1 to a[len]-1 do17     inc(calc,f[len,i]);18   for i:=len-1 downto 1 do19    begin20     for j:=0 to a[i]-1 do21      if abs(a[i+1]-j)>=2 then inc(calc,f[i,j]);22     if abs(a[i+1]-a[i])<2 then break;23    end;24  end;25 procedure main;26  begin27    for i:=0 to 9 do f[1,i]:=1;28    for i:=2 to 10 do29     for j:=0 to 9 do30      for k:=0 to 9 do31       if abs(j-k)>=2 then f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,k];32    readln(x,y);33    writeln(calc(y+1)-calc(x));34  end;35 begin36  main;37  end.
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