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1297: [SCOI2009]迷路

2024-08-09 10:20:24   214人阅读

1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为‘0‘表示从节点i到节点j没有边。 为‘1‘到‘9‘表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345


Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。
100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Source

Day2

 

题解：我这辈子做的第一道真正意义上的矩阵乘法么么哒（phile：这。。。 HansBug：讨厌啦，都说了不要鄙视本宫TT）。。。据说矩阵乘法超级神奇，于是按照XXXXXXX来了一发。。。接下来还得继续学习，么么么哒～～～～

 

 1 const p=2009; 2 type 3     sq=array[0..105,0..105] of longint; 4 var 5    i,j,k,l,m,n:longint; 6    a,b:sq; 7    cx:char; 8 function cc(a,b:sq):sq; 9          var10             c:sq;11          begin12               fillchar(c,sizeof(c),0);13               for k:=1 to n*9 do14                   for i:=1 to n*9 do15                       for j:=1 to n*9 do16                           c[i,j]:=(c[i,j]+(a[i,k]*b[k,j]) mod p) mod p;17               cc:=c;18          end;19 procedure digit(var a:sq);20          begin21               fillchar(a,sizeof(a),0);22               for i:=1 to n*9 do a[i,i]:=1;23          end;24 function ksm(a:sq;x:longint):sq;25          var26             c1,c2:sq;27          begin28               digit(c1);c2:=a;29               while x>0 do30                     begin31                          if odd(x) then c1:=cc(c1,c2);32                          c2:=cc(c2,c2);33                          x:=x div 2;34                     end;35               ksm:=c1;36          end;37 begin38      readln(n,m);39      for i:=1 to n do40          for j:=2 to 9 do41              a[i*9-9+j,i*9-9+j-1]:=1;42      for i:=1 to n do43          begin44               for j:=1 to n do45                   begin46                        read(cx);47                        if cx<>‘0‘ then48                           a[j*9-8,i*9-9+ord(cx)-48]:=1;49                   end;50               readln;51          end;52      b:=ksm(a,m);53      writeln(b[n*9-8,1]); 54 end.

 

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