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编辑距离和编辑距离的动态规划算法（Java代码）
编辑距离概念描述：
编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
- sitten （k→s）
- sittin （e→i）
- sitting （→g）
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
编辑距离的应用在信息检索、拼写纠错、机器翻译、命名实体抽取、同义词寻找等问题中有较多的应用
问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符
解析：
首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
可以利用如下动态规划公式来解析问题：
（1）若 i = 0 且 j = 0，edit(i, j) = 0
（2）若 i = 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
（3）若 i > 0 且 j = 0，edit(i, j) = i
（4）若 i ≥ 1 且 j ≥ 1，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }
其中当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
由此可以编写编辑距离的动态规划算法的Java代码如下：
public int minDistance(String word1, String word2) { //若两个字符串都为空时，编辑距离为0 if((word1==null||word1.length()==0)&&(word2==null||word2.length()==0)){ return 0; } //若其中一个字符串为空时，编辑距离为另一个字符串的长度 if(word1==null||word1.length()==0){ return word2.length(); } if(word2==null||word2.length()==0){ return word1.length(); } //建立维数组来保存所有的edit(i,j) int[][] edit_distance = new int[word1.length()+1][word2.length()+1]; for(int i=0;i<word1.length()+1;i++){ edit_distance[i][0] = i; } for(int j=0;j<word2.length()+1;j++){ edit_distance[0][j] = j; } //套入动态规划公式 for(int i=1;i<word1.length()+1;i++){ for(int j=1;j<word2.length()+1;j++){ int d1 = edit_distance[i-1][j]+1; int d2 = edit_distance[i][j-1]+1; int d3 = edit_distance[i-1][j-1]+(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)?0:1); edit_distance[i][j] = Math.min(d1,Math.min(d2,d3)); } } return edit_distance[word1.length()][word2.length()]; }
相关博客:
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/09/28/2707343.html 这个有注解有图写的相当好
http://www.cnblogs.com/pandora/archive/2009/12/20/levenshtein_distance.html