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编辑距离算法

编辑距离,又称Levenshtein距离,是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

例如将kitten一字转成sitting:

sitten (k→s)sittin (e→i)sitting (→g)

算法思想:动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段。

首先需要定义这样一个函数——edit(i, j),它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式:

if i == 0 且 j == 0,edit(i, j) = 0if i == 0 且 j > 0, edit(i, j) = jif i > 0  且j == 0, edit(i, j) = iif i ≥ 1  且 j ≥ 1 ,edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }//当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时,f(i, j) = 1;否则,f(i, j) = 0。

kitten一字转成sitting,根据公式,可以得到

当i=0:  edit(0,0)=0,edit(0,1)=1,edit(0,2)=2,edit(0,j)=j当j=0: edit(0,0)=0,edit(1,0)=1,edit(2,1)=2,edit(i,0)=i当i>>1,j>>1: edit(1,1)=min(edit(0,1)+1,edit(1,0)+1,edit(0,0)+f(1,1)) //s1[0]=s不等于s2[0]=k , f(1,1)=1;=>edit(1,1)=1

因此可以推出,kitten一字转成sitting的编辑矩阵:

Java代码实现如下:

package com.editDistance;public class EditDistance {    public static void main(String[] args)    {        String str1="kitten";        String str2="sitting";        int res=getEditDistance(str1,str2);        System.out.println("最小编辑距离是:"+res);    }        private static int min(int a,int b)    {        return a<b?a:b;    }        public static int getEditDistance(String str1,String str2)    {        int len1=str1.length();        int len2=str2.length();        int m[][]=new int[len1+1][len2+1];                for(int i=0;i<len1+1;i++)        {            m[i][0]=i;        }        for(int j=0;j<len2+1;j++)        {            m[0][j]=j;        }        for(int i=1;i<len1+1;i++)        {            for(int j=1;j<len2+1;j++)            {                int temp=min(m[i-1][j]+1,m[i][j-1]+1);                int d;                //注意这里是str1.charAt(i-1),因为字符串是从charAt(0)下标开始的                if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1))                {                    d=0;                }                else                {                    d=1;                }                                m[i][j]=min(temp,m[i-1][j-1]+d);            }        }        System.out.println("编辑矩阵是:");        System.out.println("****************");        for(int i=0;i<len1+1;i++)        {            for(int j=0;j<len2+1;j++)            {                System.out.print(m[i][j]+" ");            }            System.out.println();        }        System.out.println("****************");                return m[len1][len2];    }    }
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运行结果:

 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2