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BZOJ 1093 最大半连通子图(强连通分量+树形DP)
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1093
题意:
思路:(1)首先,强连通分量中的一个点若在最大半连通子图中,则必定整个连通分量中的点都在,因为都在还是满足半连通的性质而且使得节点数更多。
(2)因此,求出强连通分量缩点,形成一个有向无环图,其实与树是差不多的。在这个图上DP一次即可,也就是找出最长链以及最长链的个数。
vector<int> g[N],g1[N];int n,m,mod;int dfn[N],low[N],visit[N],id;int c[N],cNum,p[N];int d[N];stack<int> st;void DFS(int u){ if(u) { low[u]=dfn[u]=++id; st.push(u); } int i,v; FOR0(i,SZ(g[u])) { v=g[u][i]; if(!dfn[v]) { DFS(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(!visit[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(!u) return; if(low[u]==dfn[u]) { cNum++; do { v=st.top(); st.pop(); p[cNum]++; c[v]=cNum; visit[v]=1; }while(u!=v); }}set<int> S;int f[N],f1[N];pair<int,int> dfs(int u){ if(visit[u]) return MP(f[u],f1[u]); if(SZ(g1[u])==0) return MP(p[u],1); visit[u]=1; int i,v; pair<int,int> temp; FOR0(i,SZ(g1[u])) { v=g1[u][i]; temp=dfs(v); if(temp.first+p[u]>f[u]) { f[u]=temp.first+p[u]; f1[u]=temp.second; } else if(temp.first+p[u]==f[u]) { f1[u]=(f1[u]+temp.second)%mod; } } return MP(f[u],f1[u]);}void deal(){ int i,j,v,x; FOR1(i,n) FOR0(j,SZ(g[i])) { v=g[i][j]; if(c[i]!=c[v]) { x=c[i]*(cNum+1)+c[v]; if(S.find(x)!=S.end()) continue; S.insert(x); d[c[v]]++; g1[c[i]].pb(c[v]); } } int Max=0,cnt=0; pair<int,int> p; clr(visit,0); FOR1(i,cNum) if(!d[i]) { p=dfs(i); if(p.first>Max) Max=p.first,cnt=p.second; else if(p.first==Max) cnt=(cnt+p.second)%mod; } PR(Max); PR(cnt);}int main(){ RD(n,m,mod); int i,x,y; FOR1(i,m) RD(x,y),g[x].pb(y); FOR1(i,n) g[0].pb(i); DFS(0); deal();}
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