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bzoj 1093: [ZJOI2007]最大半连通子图
Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意
两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G‘=(V‘,E‘)满足V‘?V,E‘是E中所有跟V‘有关的边,
则称G‘是G的一个导出子图。若G‘是G的导出子图,且G‘半连通,则称G‘为G的半连通子图。若G‘是G所有半连通子图
中包含节点数最多的,则称G‘是G的最大半连通子图。给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K
,以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大,仅要求输出C对X的余数。
Input
第一行包含两个整数N,M,X。N,M分别表示图G的点数与边数,X的意义如上文所述接下来M行,每行两个正整
数a, b,表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N,保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000;对于100%的数据, X ≤10^8
Output
应包含两行,第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.
Sample Input
6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
3
3
HINT
Source
对于这种有向图的问题一般的解法就是tarjan缩点后转为DAG上的问题,然后用拓扑序dp。
这个题缩完点后就是求DAG上的最长路及最长路的方案数,可以用拓扑序dp很好的解决。
至于方案数可以直接在转移的时候由加法原理直接统计(注意去掉重边!!!)
问题很经典就不再赘述
// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int Inf=20010411; const int M=1500000; const int N=150000; int gi() { int x=0; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x; } int head[N],to[M],nxt[M],sum,dfn[N],low[N],cnt=1,tot,vis[N],ans,tt,zhan[N],fr[N],size[N]; int n,m,mod,ru[N],f[N],num[N],mark[N],ans1,ans2; queue<int>q; vector<int>p[N]; void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++tt;int y; vis[x]=1,zhan[++sum]=x; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { y=to[i]; if(!dfn[y]) { tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(dfn[x]==low[x]) { tot++; do { y=zhan[sum--]; vis[y]=0;fr[y]=tot;size[tot]++; } while(y!=x); } } void pre(){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=head[i];j;j=nxt[j]) if(fr[to[j]]!=fr[i]){ p[fr[i]].push_back(fr[to[j]]); ru[fr[to[j]]]++; } for(int i=1;i<=tot;i++){ f[i]=size[i],num[i]=1;ans1=max(f[i],ans1); if(!ru[i]) q.push(i); } } void lnk(int x,int y){ to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt; } void top_dp(){ while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<p[x].size();i++){ int y=p[x][i];ru[y]--; if(!ru[y]) q.push(y); if(mark[y]==x) continue; if(f[x]+size[y]>f[y]) f[y]=f[x]+size[y],num[y]=0; if(f[x]+size[y]==f[y]) num[y]=(num[y]+num[x])%mod; ans1=max(ans1,f[y]); mark[y]=x; } } } int main() { n=gi(),m=gi(),mod=gi(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=gi(),y=gi();lnk(x,y); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); pre();top_dp(); for(int i=1;i<=tot;i++) if(f[i]==ans1) ans2=(ans2+num[i])%mod; printf("%d\n%d",ans1,ans2); return 0; }
bzoj 1093: [ZJOI2007]最大半连通子图
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