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BZOJ 2668 交换棋子（费用流）

2024-07-09 00:27:02   219人阅读

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2668

题意：有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m[i,j]次交换。

思路： 我们将1看做要移动的数字，将0看做空白。那么若1在始末状态个数不同则无解；如某个格子始末状态均有1则这个格子的1对结果无影响，可以将其都置为0。将每个格子拆为为个点p0,p1,p2：

（1）若格子初始为1，则连边:<s,p0,1,0>,<p1,p0,m[i][j]/2,0)>,<p0,p2,(m[i][j]+1)/2,0>；

（2）若格子末状态为0，则连边:<p0,t,1,0>,<p1,p0,(m[i][j]+1)/2,0>,<p0,p2,m[i][j]/2,0>；

（3）始末都是空白，则连边:<p1,p0,m[i][j]/2,0>,<p0,p2,m[i][j]/2,0>；

（4）相邻格子x和y连边<px2,py1,INF,0>。

 

struct node{    int u,v,next,cost,cap;};node edges[N];int head[N],e;void add(int u,int v,int cap,int cost){    edges[e].u=u;    edges[e].v=v;    edges[e].cap=cap;    edges[e].cost=cost;    edges[e].next=head[u];    head[u]=e++;}void Add(int u,int v,int cap,int cost){    add(u,v,cap,cost);    add(v,u,0,-cost);}int pre[N],F[N],C[N],visit[N];int SPFA(int s,int t,int n){    int i;    for(i=0;i<=n;i++) F[i]=0,C[i]=INF,visit[i]=0;    queue<int> Q;    Q.push(s); F[s]=INF; C[s]=0;    int u,v,cost,cap;    while(!Q.empty())    {        u=Q.front();        Q.pop();                visit[u]=0;        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)        {            if(edges[i].cap>0)            {                v=edges[i].v;                cost=edges[i].cost;                cap=edges[i].cap;                if(C[v]>C[u]+cost)                {                    C[v]=C[u]+cost;                    F[v]=min(F[u],cap);                    pre[v]=i;                    if(!visit[v]) visit[v]=1,Q.push(v);                }            }        }    }    return F[t];}char a[25][25],b[25][25],c[25][25];int d[25][25][3];int dx[]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0};int dy[]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};int n,m,s,t,cnt;int ans;int MCMF(int s,int t,int n){    int i,x,temp,M=0;    while(temp=SPFA(s,t,n))    {        M+=temp;        for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u)        {            x=pre[i];            ans+=edges[x].cost*temp;            edges[x].cap-=temp;            edges[x^1].cap+=temp;        }    }    return M==cnt;}int main(){    RD(n,m);    int i,j;    FOR1(i,n) RD(a[i]+1);    FOR1(i,n) RD(b[i]+1);    FOR1(i,n) RD(c[i]+1);    int k=0;    FOR1(i,n) FOR1(j,m)    {        a[i][j]-=‘0‘;        b[i][j]-=‘0‘;        c[i][j]-=‘0‘;        d[i][j][0]=++k;        d[i][j][1]=++k;        d[i][j][2]=++k;        if(a[i][j]&&b[i][j]) a[i][j]=0,b[i][j]=0;    }    s=0; t=++k;    clr(head,-1);    cnt=0;    int x,y,p=0;    FOR1(i,n) FOR1(j,m)    {        if(a[i][j])         {            cnt++;            Add(s,d[i][j][0],1,0);            Add(d[i][j][1],d[i][j][0],c[i][j]/2,0);            Add(d[i][j][0],d[i][j][2],(c[i][j]+1)/2,0);        }        else if(b[i][j])        {            p++;            Add(d[i][j][0],t,1,0);            Add(d[i][j][1],d[i][j][0],(c[i][j]+1)/2,0);            Add(d[i][j][0],d[i][j][2],c[i][j]/2,0);        }        else         {            Add(d[i][j][1],d[i][j][0],c[i][j]/2,0);            Add(d[i][j][0],d[i][j][2],c[i][j]/2,0);        }        FOR0(k,8)        {            x=i+dx[k];            y=j+dy[k];            if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)            {                Add(d[i][j][2],d[x][y][1],INF,1);            }        }    }    if(cnt!=p||!MCMF(s,t,t+1)) puts("-1");    else PR(ans);}

 

 

 


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