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BZOJ 2561 最小生成树（最大流）

2024-07-09 00:28:34   221人阅读

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2561

题意：给定一个边带正权的连通无向图G= (V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树 上？

思路：考虑克鲁斯卡尔算法的过程。若加入的 边(u,v,L)能够出现在最小生成树中，那么权值小于L的边一定不能使得u和v连到一个连通分量中。因此问题等价于在权值小于L的边中选出最少的边使得 u和v不连通。那么我们将权值小于L的边建图，求最小割即可。最大生成树类似。

 

struct node{    int v,cap,next;};node edges[N<<2];int head[N],e;void add(int u,int v,int cap){    edges[e].v=v;    edges[e].cap=cap;    edges[e].next=head[u];    head[u]=e++;}void Add(int u,int v,int cap){    add(u,v,cap);    add(v,u,0);}int pre[N],cur[N],num[N],h[N];int Maxflow(int s,int t,int n){    int i;    for(i=0;i<=n;i++) cur[i]=head[i],num[i]=h[i]=0;    int u=s,Min,k,v;    int ans=0;    while(h[u]<n)    {        if(u==t)        {            Min=INF+1;            for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v)            {                k=cur[i];                if(edges[k].cap<Min) Min=edges[k].cap,v=i;            }            ans+=Min; u=v;            for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v)            {                k=cur[i];                edges[k].cap-=Min;                edges[k^1].cap+=Min;            }        }        for(i=cur[u];i!=-1;i=edges[i].next)        {            if(edges[i].cap>0&&h[u]==h[edges[i].v]+1) break;        }        if(i!=-1)        {            cur[u]=i;            pre[edges[i].v]=u;            u=edges[i].v;        }        else        {            if(--num[h[u]]==0) break;            k=n;            cur[u]=head[u];            for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)            {                if(edges[i].cap>0&&h[edges[i].v]<k)                {                    k=h[edges[i].v];                }            }            num[k+1]++;            h[u]=k+1;            if(u!=s) u=pre[u];        }    }    return ans;}int a[N],b[N],W[N];int n,m;int main(){    RD(n,m);    int i;    FOR1(i,m) RD(a[i],b[i],W[i]);    int u,v,w;    RD(u,v,w);    FOR1(i,n) head[i]=-1;    e=0;    FOR1(i,m) if(W[i]<w)    {        if(b[i]!=u&&a[i]!=v) Add(a[i],b[i],1);        if(a[i]!=u&&b[i]!=v) Add(b[i],a[i],1);    }    int ans=Maxflow(u,v,n+1);    FOR1(i,n) head[i]=-1;     e=0;    FOR1(i,m) if(W[i]>w)    {        if(b[i]!=u&&a[i]!=v) Add(a[i],b[i],1);        if(a[i]!=u&&b[i]!=v) Add(b[i],a[i],1);    }    ans+=Maxflow(u,v,n+1);    PR(ans);}

 

 

 


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