描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

格式

输入格式

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例1

样例输入1

4
2 3 5 10

样例输出1

710

限制

1s

来源

NOIP2006第一题

【分析】

区间dp，公式为dp[i][j]=max{dp[i][k]+dp[k+1][j]+head[i]*tail[k]*tail[j]}，即依次枚举区间中的断裂点，即可解。

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int ans, n, m, head[250], tail[250], dp[250][250];
 5 
 6 void init() {
 7     cin >> n;
 8     for (int i=1;i<=n;++i)
 9         cin >> head[i];
10     for (int i=1;i<=n;++i)
11         tail[i]=head[i+1];
12     tail[n]=head[1];
13     for (int i=n+1;i<2*n;++i)
14         head[i]=head[i-n], tail[i]=tail[i-n];
15 }
16 
17 void DP() {
18     m=2*n-1;
19     for (int i=1;i<=n;++i)
20         for (int j=1;j<m;++j) {
21             int t=i+j;
22             if (t>m)
23                 break;
24             for (int k=j;k<t;++k)
25                 dp[j][t]=max(dp[j][t], dp[j][k]+dp[k+1][t]+head[j]*tail[k]*tail[t]);
26         }
27     for (int i=1;i<=n;++i)
28         ans=max(ans, dp[i][i+n-1]);
29     cout << ans << endl;
30 }
31 
32 int main() {
33     init();
34     DP();
35 }

Vijos P1312 能量项链