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能量项链

2024-07-06 10:18:37   219人阅读

能量项链 
【描述】 
   在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 （Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10*2*3=60。 
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<n< <br=""> span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。 

Output

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4 2 3 5 10

Sample Output

710
 
 
分析： 设e[i]为从默认第一个开始，第i个珠子头标记大小。dp[i][j]为第i到第j之间珠子合并最优释放总能量。
         则dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1]);
 
代码：
 1 #include "stdio.h"
 2 #include <string.h>
 3 int N;
 4 int e[250];
 5 int f[250][250];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     memset(f,0,sizeof(f));
10     int i,j,k,max=0;
11     scanf("%d",&N);
12     for(i=1;i<=N;i++)
13     {
14         scanf("%d",&e[i]);
15         e[N+i]=e[i];
16     }
17     
18     for(j=2;j<=2*N-1;j++)            
19         for(i=j-1;i>=1 && j-i<N;i--)
20             for(k=i;k<j;k++)
21             {
22                 if(f[i][k]+f[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1]>f[i][j])
23                     f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1];
24             }
25     
26     for(i=1;i<=N;i++)
27     {
28         if(f[i][i+N-1]>max)
29             max=f[i][i+N-1];
30     }
31     printf("%d",max);
32     return 0;
33 }

 


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